Xét \(∆ AFH\) và \(∆ CDH\) có:
+) \(\widehat {AFH} = \widehat {CDH} = 90^\circ \)
+) \(\widehat {AHF} = \widehat {CHD}\) (đối đỉnh)
\( \Rightarrow ∆ AFH\) đồng dạng \(∆ CDH \) (g.g)
\( \Rightarrow\displaystyle {{AH} \over {CH}} = {{FH} \over {DH}}\)
\( \Rightarrow AH.DH = CH.FH\) (1)
Xét \(∆ AEH\) và \(∆ BDH\) có:
\(\widehat {AEH} = \widehat {BDH} = 90^\circ \)
\(\widehat {AHE} = \widehat {BHD}\) (đối đỉnh)
\( \Rightarrow ∆ AEH\) đồng dạng \(∆ BDH\) (g.g)
\( \Rightarrow\displaystyle{{AH} \over {BH}} = {{EH} \over {DH}}\)
\( \Rightarrow AH.DH = BH.EH\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(AH.DH = BH.EH = CH.FH\) (đpcm).
