Hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) nên đáy \(ABCD\) là hình vuông nên \(∆ OAB\) vuông cân tại \(O.\)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(OAB\) ta có:
\(A{B^2} = O{A^2} + O{B^2}\)
\(\Rightarrow A{B^2} = 2O{A^2}\)
\(\Rightarrow OA = \sqrt {\dfrac{{A{B^2}}}{2}} = \sqrt {\dfrac{{{8^2}}}{2}} = \sqrt {32} \)\(\,\left( m \right)\)
Hình chóp có các mặt bên là các tam giác đều nên \(\Delta SAB\) là tam giác đều, do đó \(SA=AB=8m\).
Ta có \(SO ⊥ OA\) nên tam giác \(SOA\) vuông tại \(O.\)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(SOA\) ta có:
\(\begin{array}{l}S{A^2} = O{S^2} + O{A^2}\\ \Rightarrow OS = \sqrt {S{A^2} - O{A^2}} \\ \Rightarrow OS = \sqrt {{8^2} - 32} = \sqrt {32} \,\left( m \right)\end{array}\)
Chọn C.
