a. Điều kiện: \(x\ne \pm 2\)
\(\displaystyle {x \over {{x^2} - 4}} + {3 \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)\(\displaystyle = {x \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} + {3 \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)\(\displaystyle = {{x\left( {x + 2} \right) + 3\left( {x - 2} \right)} \over {\left( {x - 2} \right){{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)
\(\displaystyle = {{{x^2} + 2x + 3x - 6} \over {\left( {x - 2} \right){{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)\(\displaystyle = {{{x^2} - x + 6x - 6} \over {\left( {x - 2} \right){{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)\(\displaystyle = {{x\left( {x - 1} \right) + 6\left( {x - 1} \right)} \over {\left( {x - 2} \right){{\left( {x + 2} \right)}^2}}} \)\(\displaystyle = {{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 6} \right)} \over {\left( {x - 2} \right){{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)
Biểu thức bằng \(0\) khi \(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 6} \right) = 0\)
Ta có: \(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 6} \right) = 0 \Rightarrow x = 1 (tm)\) hoặc \(x = - 6(tm)\)
Vậy với \(x = 1\) hoặc \(x = - 6\) thì giá trị của biểu thức bằng \(0\).
b. Điều kiện: \({x^2} + x + 1 \ne 0.\)
Ta có: \({x^2} + x + 1 = {x^2} + 2.x.\displaystyle {1 \over 2} + {1 \over 4} + {3 \over 4}\)\(\displaystyle = {\left( {x + {1 \over 2}} \right)^2} + {3 \over 4} \ne 0\) với mọi \(x\).
Do đó: \(\displaystyle {1 \over {{x^2} + x + 1}} + x - 1\)\(\displaystyle = {{1 + \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)} \over {{x^2} + x + 1}}\)\(\displaystyle = {{1 + {x^3} - 1} \over {{x^2} + x + 1}} = {{{x^3}} \over {{x^2} + x + 1}}\)
Biểu thức bằng \(0\) khi \({x^3} = 0\) \( \Rightarrow x = 0\)
Vậy với \(x = 0\) thì giá trị của biểu thức bằng \(0\).
