a) \({x^3} - 8 = {x^3} - {2^3} \) \(= \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)\)
Vì \({x^2} + 2x + 4 = {x^2} + 2x + 1 + 3 \) \(= {\left( {x + 1} \right)^2} + 3 \ge 3\) với mọi giá trị của \(x\).
Do đó: \({x^3} - 8 \ne 0 \Rightarrow x - 2 \ne 0 \Rightarrow x \ne 2\)
Vậy với \(x \ne 2\) thì phân thức được xác định.
b)
\(\eqalign{
& {{3{x^2} + 6x + 12} \over {{x^3} - 8}} \cr
& = {{3{x^2} + 6x + 12} \over {{x^3} - {2^3}}} \cr
& = {{3\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)} \over {\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)}} = {3 \over {x - 2}} \cr} \)
c) Vì \(x = \dfrac{{4001}}{{2000}} \ne 2\) thỏa mãn điều kiện xác định của phân thức nên khi đó giá trị của biểu thức đã cho bằng:
\(\eqalign{
& \dfrac{3}{{\dfrac{{4001}}{{2000}} - 2}} = \dfrac{3}{{\dfrac{{4001 - 2.2000}}{{2000}}}} \cr
& = {{3.2000} \over {4001 - 2.2000}} = {{6000} \over {4001 - 4000}} \cr
& = {{6000} \over 1} = 6000 \cr} \)
Như vậy trên \(1c{m^2}\) bề mặt da của ta có \(6000\) con vi khuẩn, tuy nhiên số vi khuẩn có hại trong số đó là: \(6000.20\% = 1200\) con.
