Phân tích: Giả sử hình thang \(ABCD\) dựng được thỏa mãn điều kiện bài toán.
Từ \(B\) kẻ đường thẳng song song với \(AC\) cắt \(CD\) tại \(E.\) Tứ giác \(ABEC\) là hình thang có hai cạnh bên song song nên \(CE = AB = 1cm,\) \(BE = AC = 3cm\)
Tam giác \(BDE\) xác định được, ta cần xác định đỉnh \(C\) và \(A\)
- Đỉnh \(C\) nằm trên tia \(DE\) cách \(D\) một khoảng bẳng \(3cm\)
- Đỉnh \(A\) nằm trên đường thẳng đi qua \(B\) và song song với \(CD,\) \(A\) cách \(C\) một khoảng bằng \(3cm\)
Cách dựng:
- Dựng \(∆ BDE\) biết \(BD = 3cm,\) \(BE = 3cm,\) \(DE = 4cm.\)
- Dựng điểm \(C\) trên tia \(DE\) sao cho \(DC = 3cm\)
- Dựng đường thẳng \(d\) đi qua \(B\) song song với \(CD\)
- Dựng cung tròn tâm \(C\) bán kính \(3cm\) cắt đường thẳng \(d\) tại \(A.\)
Nối \(AD\) ta có hình thang \(ABCD\) dựng được.
Chứng minh: Thật vậy theo cách dựng ta có \(AB // CD.\)
Tứ giác \(ABCD\) là hình thang
\(CD = 3cm,\) \(AC = BD = 3cm.\) Vậy \(ABCD\) là hình thang cân
Thỏa mãn điều kiện bài toán.
Biện luận: Ta luôn dựng được một hình thang thỏa mãn điều kiện của đề bài.
