Chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng cạnh bên nên mặt đáy và các mặt bên là các tam giác đều bằng nhau có cạnh là \(a.\)
Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\).
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(CIA\), ta có:
\(A{C^2} = C{I^2} + A{I^2}\)
\( \Rightarrow C{I^2} = A{C^2} - A{I^2} \)
\( \Rightarrow CI ^2= {a^2} - {\left( {\dfrac{a}{2}} \right)^2} = \dfrac{{3{a^2}}}{4}\)
\( \Rightarrow CI = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Ta có: \(\displaystyle{S_{ABC}} = {1 \over 2}.a.{{a\sqrt 3 } \over 2} = {{{a^2}\sqrt 3 } \over 4}\) (đvdt)
Vậy diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều là:
\(\displaystyle {S_{TP}} = 4.{{{a^2}\sqrt 3 } \over 4} = {a^2}\sqrt 3 \) (đvdt).
