a) Xét hàm số \(f(x) = {x^3} + 3{x^2} - 72x + 90\) trên đoạn [-5; 5]
\(f'(x) = 3{x^2} + 6x - 72;f'(x) = 0\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 4} \cr {x = - 6 \notin {\rm{[}} - 5;5]} \cr} } \right.\)
\(f( - 5) = 400;f(5) = - 70;f(4) = - 86\)
Ngoài ra, f(x) liên tục trên đoạn [-5; 5] và \(f( - 5).f(5) < 0\) nên tồn tại \({x_0} \in ( - 5;5)\) sao cho \(f({x_0}) = 0\)
Ta có \(g(x) = |f(x)| \ge 0\) và \(g({x_0}) = |f({x_0})| = 0;g( - 5) = |400| = 400\);
\(g(5) = |-70| = 70 ; g(4) = |f(4)| = |-86| = 86\)
Vậy \(\mathop {\min g(x)}\limits_{{\rm{[}} - 5;5]} = g({x_0}) = 0;\mathop {{\rm{max }}g(x)}\limits_{{\rm{[}} - 5;5]} = g( - 5) = 400\)
b) \(\mathop {\min f(x)}\limits_{{\rm{[}} - 1;2]} = f(\sqrt 2 ) = - 3;\mathop {{\rm{max f}}(x)}\limits_{{\rm{[}} - 1;2]} = f(2) = f(0) = 1\)
c) \(\mathop {\min f(x)}\limits_{(0; + \infty )} = f(1) = 4\) . Không có giá trị lớn nhất.
