a) Theo giả thiết, \(\widehat{DCB}=\frac{1}{2}\widehat{ACB} = \dfrac{1}{2} .60^0= 30^0.\)
\(\widehat{ACD}=\widehat{ACB} +\widehat{BCD}\) (tia \(CB\) nằm giữa hai tia \(CA,\, CD\))
\(\Rightarrow\)\(\widehat{ACD}=60^0+ 30^0=90^0\) (1)
Do \(DB = CD\) nên \(∆BDC\) cân tại \(D\) \(\Rightarrow \widehat{DBC} = \widehat{DCB} = 30^0\)
Từ đó \(\widehat{ABD}= 30^0+60^0=90^0\) (2)
Từ (1) và (2) có \(\widehat{ACD}+ \widehat{ABD}=180^0\) nên tứ giác \(ABDC\) là tứ giác nội tiếp.
b) Vì \(\widehat{ABD} = 90^0\) nên \(AD\) là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(ABDC,\) do đó tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(ABDC\) là trung điểm \(AD.\)
