a) Trong \(∆NML\) có :
\(LP ⊥ MN\) nên \(LP\) là đường cao
\(MQ ⊥ NL\) nên \(MQ\) là đường cao
Mà \(PL\) cắt \(MQ\) tại \(S\)
Suy ra \(S\) là trực tâm của tam giác \(NML\)
Do đó đường thằng \(NS\) chứa đường cao từ \(N\) hay \(NS ⊥ LM.\)
b) \(∆NMQ\) vuông tại \(Q\) và \(\widehat{LNP} ={50^0}\) nên theo định lí tổng ba góc trong của một tam giác ta có:
\(\eqalign{
& \widehat {QMN} = {180^o} - \left( {\widehat {MQN} + \widehat {QNM}} \right) \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\; = {180^o} - \left( {{{90}^o} + {{50}^o}} \right) = {40^0} \cr} \)
\( ∆MPS\) vuông tại \(P\) có \(\widehat{QMP} ={40^0}\) nên theo định lí tổng ba góc trong của một tam giác ta có:
\(\eqalign{
& \widehat {MSP} = {180^o} - \left( {\widehat {MPS} + \widehat {SMP}} \right) \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \;= {180^o} - \left( {{{90}^o} + {{40}^o}} \right) = {50^0} \cr} \)
Ta có: \(\widehat{MSP} + \widehat{PSQ} = {180^0}\) (\(2\) góc kề bù)
\( \Rightarrow \widehat{PSQ} ={180^0}-\widehat{MSP} \)\(\,= {180^{0}} - {50^0} = {130^0}\)
