Bài 6: Bất phương trình mũ và bất phương trình logarit

Giải các bất phương trình mũ sau:

a) \(\displaystyle {3^{|x - 2|}} < 9\)           

b) \(\displaystyle {4^{|x + 1|}} > 16\)

c) \(\displaystyle {2^{ - {x^2} + 3x}} < 4\)   

d) \(\displaystyle {\left( {\frac{7}{9}} \right)^{2{x^2} - 3x}} \ge \frac{9}{7}\)

e) \(\displaystyle {11^{\sqrt {x + 6} }} \ge {11^x}\)

g) \(\displaystyle {2^{2x - 1}} + {2^{2x - 2}} + {2^{2x - 3}} \ge 448\)

h) \(\displaystyle {16^x} - {4^x} - 6 \le 0\)    i) \(\displaystyle \frac{{{3^x}}}{{{3^x} - 2}} < 3\)

Giải các bất phương trình logarit sau:

a) \(\displaystyle {\log _{\frac{1}{3}}}(x - 1) \ge  - 2\)

b) \(\displaystyle {\log _3}(x - 3) + {\log _3}(x - 5) < 1\)

c) \(\displaystyle {\log _{\frac{1}{2}}}\frac{{2{x^2} + 3}}{{x - 7}} < 0\)

d) \(\displaystyle {\log _{\frac{1}{3}}}{\log _2}{x^2} > 0\)

e) \(\displaystyle \frac{1}{{5 - \log x}} + \frac{2}{{1 + \log x}} < 1\)

g) \(\displaystyle 4{\log _4}x - 33{\log _x}4 \le 1\)

Giải các bất phương trình sau bằng đồ thị:

a) \(\displaystyle {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} < x - \frac{1}{2}\)

b) \(\displaystyle {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x} \ge x + 1\)

c) \(\displaystyle {\log _{\frac{1}{3}}}x > 3x\)

d) \(\displaystyle {\log _2}x \le 6 - x\)

Tìm tập hợp nghiệm của bất phương trình \(\displaystyle {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{1}{x}}} \ge {\left( {\frac{1}{2}} \right)^4}\).

A. \(\displaystyle \left( { - \infty ;0} \right)\)             

B. \(\displaystyle \left( {\frac{1}{4}; + \infty } \right)\)

C. \(\displaystyle \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {\frac{1}{4}; + \infty } \right)\)

D. \(\displaystyle \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left[ {\frac{1}{4}; + \infty } \right)\)

Tìm \(\displaystyle x\), biết \(\displaystyle \lg 2x < 1\)

A. \(\displaystyle x > 5\)             B. \(\displaystyle 0 < x < 5\)

C. \(\displaystyle x > 10\)           D. \(\displaystyle 0 < x < 10\)

Tìm tập hợp nghiệm của bất phương trình \(\displaystyle {\log _3}\frac{{2x}}{{x + 1}} > 1\).

A. \(\displaystyle \left( { - \infty ; - 3} \right)\)

B. \(\displaystyle \left( { - 1; + \infty } \right)\)

C. \(\displaystyle \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( { - 1; + \infty } \right)\)

D. \(\displaystyle \left( { - 3; - 1} \right)\)