Bài 6. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Đề bài

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn; 

a) \(\sqrt {7{x^2}} \) với \(x > 0\);

b) \(\sqrt {8{y^2}} \) với \(y < 0\);

c) \(\sqrt {25{x^3}} \) với \(x > 0\);

d) \(\sqrt {48{y^4}} \) 

Đề bài

Đưa thừa số vào trong dấu căn: 

a) \(x\sqrt 5 \) với \(x \ge 0\);

b) \(x\sqrt {13} \) với \(x < 0\) ;

c) \(x\sqrt {\dfrac{{11}}{x}} \) với \(x > 0\); 

d) \(x\sqrt {\dfrac{{-29}}{x}} \) với \(x < 0\).

Đề bài

Rút gọn các biểu thức : 

a) \(\sqrt {75}  + \sqrt {48}  - \sqrt {300} \);

b) \(\sqrt {98}  - \sqrt {72}  + 0,5\sqrt 8 \);

c) \(\sqrt {9a}  - \sqrt {16a}  + \sqrt {49a} \) với \(a \ge 0\);

d) \(\sqrt {16b}  + 2\sqrt {40b}  - 3\sqrt {90b} \) với \(b \ge 0\).

Đề bài

Rút gọn các biểu thức: 

a) \(\left( {2\sqrt 3  + \sqrt 5 } \right)\sqrt 3  - \sqrt {60} \);

b) \(\left( {5\sqrt 2  + 2\sqrt 5 } \right)\sqrt 5  - \sqrt {250} \);

c) \(\left( {\sqrt {28}  - \sqrt {12}  - \sqrt 7 } \right)\sqrt 7  + 2\sqrt {21} \);

d) \(\left( {\sqrt {99}  - \sqrt {18}  - \sqrt {11} } \right)\sqrt {11}  + 3\sqrt {22} \).

Đề bài

Rút gọn các biểu thức:

a) \(2\sqrt {40\sqrt {12} }  - 2\sqrt {\sqrt {75} }  - 3\sqrt {5\sqrt {48} } \);

b) \(2\sqrt {8\sqrt 3 }  - 2\sqrt {5\sqrt 3 }  - 3\sqrt {20\sqrt 3 } \).  

Đề bài

Khai triển và rút gọn các biểu thức ( với \(x\) và \(y\) không âm):

a) \(\left( {1 - \sqrt x } \right)\left( {1 + \sqrt x  + x} \right)\); 

b) \(\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {x - 2\sqrt x  + 4} \right)\);

c) \(\left( {\sqrt x  - \sqrt y } \right)\left( {x + y + \sqrt {xy} } \right)\);

d) \(\left( {\sqrt x  + \sqrt y } \right)\left( {{x^2} + y - x\sqrt y } \right)\).

Đề bài

Khai triển và rút gọn các biểu thức (với \(x\), \(y\) không âm): 

a) \(\left( {4\sqrt x  - \sqrt {2x} } \right)\left( {\sqrt x  - \sqrt {2x} } \right)\); 

b) \(\left( {2\sqrt x  + \sqrt y } \right)\left( {3\sqrt x  - 2\sqrt y } \right)\).

Đề bài

Chứng minh:

a) \( \displaystyle{{\left( {x\sqrt y  + y\sqrt x } \right)\left( {\sqrt x  - \sqrt y } \right)} \over {\sqrt {xy} }} = x - y\)

với \(x > 0\) và \(y > 0\);

b) \( \displaystyle{{\sqrt {{x^3}}  - 1} \over {\sqrt x  - 1}} = x + \sqrt x  + 1\) với \(x \ge 0\) và \(x \ne 1\).  

Đề bài

a) Chứng minh: 

\(x + 2\sqrt {2x - 4}  = {\left( {\sqrt 2  + \sqrt {x - 2} } \right)^2}\) với \(x \ge 2\);

b) Rút gọn biểu thức:

\(\sqrt {x + 2\sqrt {2x - 4} }  + \sqrt {x - 2\sqrt {2x - 4} } \) với \(x \ge 2\).

Đề bài

Tìm \(x\), biết: 

a) \(\sqrt {25x}  = 35\); 

b) \(\sqrt {4x}  \le 162\);

c) \(3\sqrt x  = \sqrt {12} \);

d) \(2\sqrt x  \ge 10\).

Đề bài

Tìm \(x\), biết:

a) \(\sqrt {{x^2} - 9}  - 3\sqrt {x - 3}  = 0\); 

b) \(\sqrt {{x^2} - 4}  - 2\sqrt {x + 2}  = 0\). 

Đề bài

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm, chứng minh: 

a) Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.

b) Trong các hinh chữ  nhật có cùng diện tích thì hình vuông có chu vi bé nhất. 

Đề bài

Rút gọn biểu thức \(3\sqrt {{x^2}y}  + x\sqrt y \) với \(x < 0,y \ge 0\) ta được: 

(A) \(4x\sqrt y \)

(B) \(-4x\sqrt y \)

(C) \(-2x\sqrt y \)

(D) \(4\sqrt {{x^2}y} \)