Bài 6. Cộng, trừ đa thức
Bài Tập và lời giải
Đề bài
Viết hai đa thức rồi tính tổng của chúng.
Đề bài
Cho hai đa thức:
\(M = 3xyz- 3{x^2} + 5xy - 1\);
\(N = 5{x^2} + xyz - 5xy + 3 - y\).
Tính \(M + N; M - N; N - M\).
Đề bài
Tìm đa thức \(P\) và đa thức \(Q\), biết:
a) \(P + ({x^2} - 2{y^2}) = {x^2} - {y^2} + 3{y^2} - 1\)
b) \(Q - (5{x^2}-xyz) = xy + 2{x^2} - 3xyz + 5\).
Đề bài
Tính tổng của hai đa thức:
a) \(M = {x^2}y + 0,5x{y^3}-7,5{x^3}{y^2} + {x^3}\) và \(N = 3x{y^3}-{x^2}y + 5,5{x^3}{y^2}\).
b) \(P = {x^5} + xy{\rm{ }} + {\rm{ }}0,3{y^2}-{\rm{ }}{x^2}{y^3}-2\) và \(Q = {x^2}{y^3} + 5 - 1,3{y^2}\).
Đề bài
Tính tổng của các đa thức:
a) \(P = {x^2}y +x{y^2}-5{x^2}{y^2} + {x^3}\) và \(Q=3x{y^2}-{x^2}y+{x^2}{y^2}\).
b) \(M = {x^3} + xy + {y^2}-{x^2}{y^{2}}-2\) và \(N = {x^2}{y^2} + 5-{y^2}\).
Đề bài
Cho hai đa thức:
\(M= {x^2}-2xy + {y^2}\);
\(N = {y^2} + 2xy + {x^2} + 1\).
a) Tính \(M + N\);
b) Tính \(M - N\).
Đề bài
Tính giá trị của mỗi đa thức sau:
a) \({x^{2}} + 2xy-3{x^3} + 2{y^3} + 3{x^3}-{y^3}\) tại \(x = 5\) và \(y = 4\).
b) \(xy - {x^2}{y^2} +{x^4}{y^4}-{x^6}{y^6} + {x^8}{y^8}\) tại \(x = -1\) và \(y = -1\).
Đề bài
Cho các đa thức:
\(A = {x^2}-2y + xy + 1\)
\(B = {x^2} + y - {x^2}{y^2} - 1\).
Tìm đa thức \(C\) sao cho:
a) \(C = A + B\); b) \(C + A = B\).
Đề bài
Bài 1: Tính tổng của các đa thức:
\(A = {x^2}y - x{y^2} + 3{{\rm{x}}^3}\) và \(B = x{y^2} + {x^2}y - 2{x^3} - 1\).
Bài 2: Cho \(P = 2{{\rm{x}}^2} - 3{\rm{x}}y - 2{y^2};\)
\(Q = 3{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}}y - {y^2};\)
\(R = {x^2} + 2{\rm{x}}y + 3{y^2}\).
Tính \(P - Q + R\).
Bài 3: Cho \(K = 3{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}y - 2{y^2}\) và \(M = 3{y^2} - 2{\rm{x}}y - {x^2}\).
Chứng tỏ \(K + M\) luôn nhận giá trị không âm với mọi x; y.
Đề bài
Bài 1: Thu gọn đa thức:
a) \(P = ( - 2{{\rm{x}}^3} + x{y^2}) + ({x^2}y - 1) - ({x^2}y - x{y^2} + 3{{\rm{x}}^3});\)
b) \(Q = (4{{\rm{a}}^2} - 2{\rm{a}}b - {b^2}) - ( - {a^2} + {b^2} - 2{\rm{a}}b) + (3{{\rm{a}}^2} + {b^2} - ab).\)
Bài 2: Cho hai đa thức: \(A = 2{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}} + 5\) và \(B = {x^2} + 6x - 8\).
Tìm đa thức M sao cho \(A - M = B\).
Bài 3: Cho hai đa thức \(K = 3{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}}y - 2{y^2}\) và \(L = - {x^2} + 3{y^2} - 4{\rm{x}}y\).
Chứng tỏ \(K + L\) luôn luôn không âm với mọi giá trị của x; y.
Đề bài
Bài 1: Cho \(A = 2{{\rm{a}}^2} - 3{\rm{a}}b + 4{b^2};\)\(\;B = 3{{\rm{a}}^2} + 4{\rm{a}}b - {b^2};\)\(\;C = {a^2} + 2{\rm{a}}b + 3{b^2}.\) Tìm \(A - B + C\).
Bài 2: Thu gọn đa thức:
\(M = 3{{\rm{x}}^2} + 5{\rm{x}}y + 7{{\rm{x}}^2}y - {\rm{[}}(5{\rm{x}}y + 3{{\rm{x}}^2}) - (7{{\rm{x}}^2}y - 3{x^2}){\rm{]}}.\)
Bài 3: Tìm đa thức P, biết:
\(P - (3{\rm{x}}y - 3{{\rm{x}}^3}y + x{y^3} - {x^2}{y^2}) = 2{{\rm{x}}^2}{y^2} + 2{x^3}y - xy + x{y^3}.\)
Đề bài
Bài 1: Thu gọn đa thức:
a) \(A = 5{{\rm{x}}^2} + 6{{\rm{x}}^3} + ({x^3} - {x^2}) - ( - 2{{\rm{x}}^3} + 4{{\rm{x}}^2});\)
b) \(B = 2{{\rm{a}}^2} - ({b^2} - 3{{\rm{a}}^2}) - {\rm{[}}5{{\rm{a}}^2} - 11{\rm{a}}b + 8{b^2} - ( - 2{b^2} - 7{{\rm{a}}^2} + 5{\rm{a}}b){\rm{]}}.\)
Bài 2: Cho \(K = {a^2} + ab - {b^2};\)\(\;M = 2{{\rm{a}}^2} + 3{\rm{a}}b - 5{b^2};\)\(\;L = - 4{{\rm{a}}^2} + 2{\rm{a}}b - 3{b^2}\).
Tính \(K - M - L\).
Bài 3: Tìm đa thức P, biết: \(3{{\rm{x}}^2} + 3{{\rm{x}}^2}{y^2} - {x^3} - P = 3{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}y - 4{y^2}\).
Đề bài
Bài 1: Viết đa thức \({x^2} - 5{\rm{x}} + 6\) dưới dạng hiệu của hai đa thức.
Bài 2: Chứng minh rằng tổng của nắm số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 5.
Bài 3: Tìm giá trị của biểu thức:
\(P = (8{{\rm{a}}^2} - 10{\rm{a}}b - {b^2}) + ( - 6{{\rm{a}}^2} + 2{\rm{a}}b - {b^2}) - ({a^2} - 8{\rm{a}}b + 4{b^2}),\) tại \(a = - 1;b = 2\).
