Bài 6. Đối xứng trục

Cho đường thẳng \(d\) và một điểm \(A\) không thuộc \(d.\) Hãy vẽ điểm \(A’\) sao cho \(d\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(AA’.\)

Cho đường thẳng \(d\) và đoạn thẳng \(AB\) (h.\(51\)).

- Vẽ điểm \(A’\) đối xứng với \(A\) qua \(d.\)

- Vẽ điểm \(B’\) đối xứng với \(B\) qua \(d.\)

- Lấy điểm \(C\) thuộc đoạn thẳng \(AB\), vẽ điểm \(C’\) đối xứng với \(C\) qua \(d.\)

- Dùng thước để kiểm nghiệm rằng điểm \(C'\) thuộc đoạn thẳng \(A'B'\)

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\), đường cao \(AH\) (h.\(55\)). Tìm hình đối xứng với mỗi cạnh của tam giác \(ABC\) qua \(AH.\)

Mỗi hình sau có bao nhiêu trục đối xứng?

a) Chữ cái in hoa \(A\) (h.\(56a\))

b) Tam giác đều \(ABC\) (h.\(56b\))

c) Đường tròn tâm \(O\) (h.\(56c\)). 

Vẽ hình đối xứng với các hình đã cho qua trục \(d\) (h.\(58\)).

Cho góc \(xOy\) có số đo \({50^o}\), điểm \(A\) nằm trong góc đó. Vẽ điểm \(B\) đối xứng với \(A\) qua \(Ox\), vẽ điểm \(C\) đối xứng với \(A\) qua \(Oy.\)

a) So sánh các độ dài \(OB\) và \(OC.\)

b) Tính số đo góc \(BOC.\)

Tìm các hình có trục đối xứng trên hình 59.

Thực hành. Cắt một tấm bìa hình tam giác cân, một tấm bìa hình thang cân. Hãy cho biết đường nào là trục đối xứng của mỗi hình, sau đó gấp mỗi tấm bìa để kiểm tra lại điều đó.

a) Cho hai điểm \(A, B\) thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng \(d\) (h.\(60\)). Gọi \(C\) là điểm đối xứng với \(A\) qua \(d.\) Gọi \(D\) là giao điểm của đường thẳng \(d\) và đoạn thẳng \(BC.\) Gọi \(E\) là điểm bất kì của đường thẳng \(d\) (\(E\) khác \(D\)).

Chứng minh rằng \(AD + DB < AE + EB.\)

b) Bạn Tú đang ở vị trí \(A\), cần đến bờ sông \(d\) lấy nước rồi đi đến vị trí \(B\) (h.\(60\)). Con đường ngắn nhất mà bạn Tú nên đi là con đường nào ?

Trong các biển báo giao thông sau đây, biển nào có trục đối xứng ?

a) Biển nguy hiểm: đường hẹp hai bên (h.\(61a\))

b) Biển nguy hiểm: đường giao với đường sắt có rào chắn (h.\(61b\))

c) Biển nguy hiểm: đường ưu tiên gặp đường không ưu tiên bên phải (h.\(61c\))

d) Biển nguy hiểm khác (h.\(61d\))

 Các câu sau đúng hay sai ?

a) Nếu ba điểm thẳng hàng thì ba điểm đối xứng với chúng qua một trục cũng thẳng hàng.

b) Hai tam giác đối xứng với nhau qua một trục thì có chu vi bằng nhau.

c) Một đường tròn có vô số trục đối xứng.

d) Một đoạn thẳng chỉ có một trục đối xứng.

Đố.

a) Hãy tập cắt chữ \(D\) (h. \(62a\)) bằng cách gấp đôi tờ giấy.  Kể tên một vài chữ cái khác (kiểu chữ in hoa) có trục đối xứng.

b) Vì sao ta có thể gấp tờ giấy làm tư để cắt chữ \(H\) (h.\( 62b\))?

Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E và F theo thứ tự là các điểm đối xứng của H qua AB và AC.

a) Chứng minh rằng A là trung điểm của đoạn EF.

b) Chứng minh rằng: BC = BE + CF.

Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy M bất kì thuộc cạnh BC, kẻ \(MD \bot AB,ME \bot AC.\) Gọi \(D'\) là điểm đối xứng của D qua BC.

a) Chứng minh ba điểm E, M, \(D'\) thẳng hàng.

b) Kẻ \(BF \bot AC.\) Chưng minh \(ED' = BF.\)

Cho tam giác ABC có \(\widehat A = {20^ \circ }\) và \(\widehat B = {80^ \circ }\) . Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM = BC. Tính \(\widehat {BMC}.\)