Bài 6. Đối xứng trục

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có\(\widehat A = {70^0}\), điểm \(M\) thuộc cạnh \(BC.\) Vẽ điểm \(D\) đối xứng với \(M\) qua \(AB,\) vẽ điểm \(E\) đối xứng với \(M\) qua \(AC.\)

\(a)\) Chứng minh rằng \(AD = AE.\)

\(b)\) Tính số đo góc \(DAE.\)

Đề bài

Cho tam giác nhọn \(ABC\) có\(\widehat A = {60^0}\), trực tâm \(H.\) Gọi \(M\) là điểm đối xứng với \(H\) qua \(BC.\)

\(a)\) Chứng minh \(∆ BHC = ∆ BMC.\)

\(b)\) Tính \(\widehat {BMC}\)

Đề bài

Cho hình thang vuông \(ABCD\) \(\left( {\widehat A = \widehat D = {{90}^0}} \right)\). Gọi điểm \(H\) là điểm đối xứng với \(B\) qua \(AD,\) \(I\) là giao điểm của \(CH\) và \(AD.\) Chứng minh rằng \(\widehat {AIB} = \widehat {DIC}\)

Đề bài

Cho hai điểm \(A, B\) thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng \(xy\) (\(AB\) không vuông góc với \(xy\)). Gọi \(A’\) là điểm đối xứng với \(A\) qua \(xy,\) \(C\) là giao điểm của \(A’B\) và \(xy.\) Gọi \(M\) là điểm bất kì khác \(C\) thuộc đường thẳng \(xy.\) Chứng minh rằng \(AC + CB < AM + MB.\)

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A,\) đường cao \(AH.\) Trên cạnh \(AB\) lấy điểm \(I,\) trên cạnh \(AC\) lấy điểm \(K\) sao cho \(AI = AK.\) Chứng minh rằng điểm \(I\) đối xứng với điểm \(K\) qua  \(AH.\)

Đề bài

Tứ giác \(ABCD\) có \(AB = BC,\) \(CD = DA\) (hình cái diều). Chứng minh rằng điểm \(A\) đối xứng với điểm \(C\) qua đường thẳng \(BD.\)

Đề bài

Tam giác \(ABC\) có \(AB < AC.\) Gọi \(d\) là đường trung trực của \(BC.\) Vẽ điểm \(K\) đối xứng với điểm \(A\) qua đường thẳng \(d.\)

\(a)\) Tìm các đoạn thẳng đối xứng với đoạn thẳng \(AB\) qua \(d,\) đối xứng với đoạn thẳng \(AC\) qua \(d.\)

\(b)\) Tứ giác \(AKCB\) là hình gì \(?\) Vì sao \(?\)

Đề bài

Cho tam giác \(ABC.\) Điểm \(M\) nằm trên đường phân giác của góc ngoài đỉnh \(C\) (\(M\) khác \(C\)). Chứng minh rằng \(AC + CB < AM + MB.\)

Đề bài

Chứng minh rằng giao điểm hai đường chéo của hình thang cân nằm trên trục đối xứng của hình thang cân.

Đề bài

Cho góc nhọn \(xOy,\) điểm \(A\) nằm trong góc đó. Dựng điểm \(B\) thuộc tia \(Ox,\) điểm \(C\) thuộc tia \(Oy\) sao cho tam giác \(ABC\) có chu vi nhỏ nhất. 

\(1.\) Trục đối xứng của tam giác \(ABC (AB = BC)\) là

\(A.\) đường trung trực của \(AB.\)

\(2.\) Trục đối xứng của hình thang cân \(ABCD (AB // CD)\) là

\(B.\) đường trung trực của \(BC.\)

\(C.\) đường trung trực của \(AC.\)

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Trên tia đối của tia \(AB\) lấy điểm \(D,\) trên tia đối của tia \(AC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(AD = AE.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC.\) Chứng minh rằng \(D\) đối xứng với \(E\) qua \(AM.\)