Bài 6. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một hàm số đa thức

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

           \(y = {x^3} + 3{x^2} - 4\)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm uốn.

c) Chứng minh rằng điểm uốn là tâm đối xứng của đồ thị.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: \(y =  - {x^3} + 3{x^2} - 1\).

b) Tùy theo các giá trị của \(m\), hãy biện luận số nghiệm của phương trình: \( - {x^3} + 3{x^2} - 1 = m\)

 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a)\(y = {1 \over 3}{x^3} - {x^2} - 3x - {5 \over 3}\)

b) \(y = {x^3} - 3x + 1\)

c) \(y =  - {1 \over 3}{x^3} + {x^2} - 2x - {2 \over 3}\)

d) \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3x + 1\)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số sau:

a) \(y = {x^4} - 3{x^2} + 2\)             b) \(y =  - {x^4} - 2{x^2} + 1\)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\).

b) Tùy theo các giá trị của \(m\), hãy biện luận số nghiệm của phương trình: \({x^3} - 3{x^2} + m + 2 = 0\)

 Cho hàm số: \(y = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 2mx + m + 2} \right)\)
a) Tìm các giá trị của \(m\) để đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành tại \(3\) điểm phân biệt.
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với \(m = -1\)

Cho hàm số: \(y = {x^4} - \left( {m + 1} \right){x^2} + m\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với \(m = 2\).
b) Chứng minh rằng đồ thị hàm số đã cho luôn đi qua hai điểm cố định với mọi giá trị của \(m\).

 Cho hàm số: \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 2m\)
a) Tìm các giá trị của \(m\) sao cho hàm số có ba cực trị.
b) Kháo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với \(m = {1 \over 2}\). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại hai điểm uốn.