Bài 6. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một hàm số đa thức

Bài Tập và lời giải

Bài 40 trang 43 Giải tích 12 Nâng cao

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

           \(y = {x^3} + 3{x^2} - 4\)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm uốn.

c) Chứng minh rằng điểm uốn là tâm đối xứng của đồ thị.

Xem lời giải

Bài 41 trang 44 SGK giải tích 12 nâng cao

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: \(y =  - {x^3} + 3{x^2} - 1\).

b) Tùy theo các giá trị của \(m\), hãy biện luận số nghiệm của phương trình: \( - {x^3} + 3{x^2} - 1 = m\)

Xem lời giải

Bài 42 trang 44 SGK giải tích 12 nâng cao

 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a)\(y = {1 \over 3}{x^3} - {x^2} - 3x - {5 \over 3}\)

b) \(y = {x^3} - 3x + 1\)

c) \(y =  - {1 \over 3}{x^3} + {x^2} - 2x - {2 \over 3}\)

d) \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3x + 1\)

Xem lời giải

Bài 43 trang 44 SGK giải tích 12 nâng cao
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: \(y =  - {x^4} + 2{x^2} - 2\)
b) Tùy theo các giá trị của m, hãy biện luận số nghiệm của phương trình \( - {x^4} + 2{x^2} - 2 = m\).
c) Viết phương trình tiếp tuyến tại các điểm uốn của đồ thị ở câu a)

Xem lời giải

Bài 44 trang 44 SGK giải tích 12 nâng cao

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số sau:

a) \(y = {x^4} - 3{x^2} + 2\)             b) \(y =  - {x^4} - 2{x^2} + 1\)

Xem lời giải

Bài 45 trang 44 SGK giải tích 12 nâng cao

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\).

b) Tùy theo các giá trị của \(m\), hãy biện luận số nghiệm của phương trình: \({x^3} - 3{x^2} + m + 2 = 0\)

Xem lời giải

Bài 46 trang 44 SGK giải tích 12 nâng cao

 Cho hàm số: \(y = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 2mx + m + 2} \right)\)
a) Tìm các giá trị của \(m\) để đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành tại \(3\) điểm phân biệt.
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với \(m = -1\)

Xem lời giải

Bài 47 trang 45 SGK giải tích 12 nâng cao

Cho hàm số: \(y = {x^4} - \left( {m + 1} \right){x^2} + m\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với \(m = 2\).
b) Chứng minh rằng đồ thị hàm số đã cho luôn đi qua hai điểm cố định với mọi giá trị của \(m\).

Xem lời giải

Bài 48 trang 45 SGK giải tích 12 nâng cao

 Cho hàm số: \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 2m\)
a) Tìm các giá trị của \(m\) sao cho hàm số có ba cực trị.
b) Kháo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với \(m = {1 \over 2}\). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại hai điểm uốn.

Xem lời giải

Quote Of The Day

“Two things are infinite: the universe and human stupidity; and I'm not sure about the universe.”