a) Xét tam giác vuông \(ABD\) và tam giác vuông \(EBD\) có:
+) \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\) (do \(BD\) là phân giác góc \(B\))
+) \(BD\) cạnh chung
Suy ra \(\Delta ABD = \Delta EBD\left( {ch - gn} \right)\) nên \(BA = BE;DA = DE\) (các cạnh tương ứng)
Do đó \(B,D\) cùng thuộc đường trung trực của \(AE\) hay \(BD\) là đường trung trực của \(AE.\) b) Xét tam giác vuông \(AFD\) và tam giác vuông \(ECD\) có:
+) \(\widehat {ADF} = \widehat {EDC}\) (hai góc đối đỉnh)
+) \(AD = DE\) (theo câu a)
Suy ra \(\Delta AFD = \Delta ECD\left( {g - c - g} \right)\) nên \(DF = DC\) (hai cạnh tương ứng)
c) Xét tam giác vuông \(ADF\) có \(DF\) là cạnh huyền nên \(DF > AD\)
Mà \(DF = DC\) (theo câu b), suy ra \(DC > AD.\)
