Xét dãy số \((a_n)\), ta có \(a_1= 4\).
Gọi \({a_n}\) là cạnh hình vuông \({C_n}\).
Ta tính cạnh hình vuông \({a_{n + 1}}\) như sau:
Xét tam giác \(BEF\) vuông tại \(B\) có \(BE = \dfrac{3}{4}BA = \dfrac{{3{a_n}}}{4}\), \(BF = \dfrac{1}{4}BC = \dfrac{{{a_n}}}{4}\)
Do đó \(EF = \sqrt {B{E^2} + B{F^2}} \) \( = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{3{a_n}}}{4}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{{a_n}}}{4}} \right)}^2}} = \dfrac{{\sqrt {10} }}{4}{a_n}\) hay \({a_{n + 1}} = \dfrac{{\sqrt {10} }}{4}{a_n}\).
Vậy dãy số \((a_n)\) là cấp số nhân với số hạng đầu là \(a_1= 4\) và công bội \(\displaystyle q = {{\sqrt {10} } \over 4}\)
