Hình 55)
Theo định lí tổng hai góc nhọn của tam giác vuông phụ nhau ta áp dụng vào \(\Delta AHI\,\text{ có }\,\widehat H = {90^0}\) ta được:
\(\widehat{A}+\widehat{AIH}= 90^0\), (1)
Áp dụng vào \(\Delta BKI\,\text{ có }\,\widehat K = {90^0}\) ta được:
\(\widehat{B} + \widehat{BIK} = 90^0\) (2)
Mà \(\widehat{AIH}= \widehat{BIK}\) (hai góc đối đỉnh) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat{A} = \widehat{B}\)
Vậy \(\widehat{B}=x= 40^0\)
Hình 56)
Áp dụng lí tổng hai góc nhọn của tam giác vuông phụ nhau ta áp dụng vào \(\Delta ABD\,\text{ có }\,\widehat {ADB} = {90^0}\) ta được:
\(\widehat{ABD} +\widehat{A}= 90^0\), (4)
Áp dụng vào \(\Delta ACE\,\text{ có }\,\widehat {AEC} = {90^0}\) ta được:
\(\widehat{ACE}+ \widehat{A}=90^0\), (5)
Từ (4) và (5) suy ra \(\widehat{ACE} = \widehat{ABD}=25^0\)
Vậy \(x=25^0\)
Hình 57)
Ta có: \(\widehat{NMP}=\widehat{NMI} + \widehat{PMI}= 90^0\), (6)
Theo định lí tổng hai góc nhọn của tam giác vuông phụ nhau ta áp dụng vào \(\Delta MNI\,\text{ có }\,\widehat {MIN} = {90^0}\) ta có :
\(\widehat{N } + \widehat{NMI}= 90^0\), (7)
Từ (6) và (7) suy ra \(\widehat{N } = \widehat{PMI}=60^0\)
Vậy \(x=60^0\)
Hình 58)
Theo định lí tổng hai góc nhọn của tam giác vuông phụ nhau ta áp dụng vào \(\Delta AHE\,\text{ có }\,\widehat {AHE} = {90^0}\) ta có :
\(\widehat{E } + \widehat{A}=90^0\)
\(\widehat{E }= 90^0- \widehat{A} = 90^0- 55^0= 35^0\)
\(\widehat{KBH }=\widehat{BKE}+ \widehat{E }\) (góc ngoài tại đỉnh \(B\) của tam giác \(BKE\))
\(= 90^0+ 35^0= 125^0\)
Vậy \(x=125^0\)
