Bài 6 trang 11 SGK Toán 9 tập 2

Đố: Bạn Nga nhận xét: Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm thì luôn tương đương với nhau. Bạn Phương khẳng định: Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cùng có vô số nghiệm thì cũng luôn tương đương với nhau.

Theo em, các ý kiến đó đúng hay sai ? Vì sao ? (có thể cho một ví dụ hoặc minh họa bằng đồ thị).

Lời giải

Bạn Nga đã nhận xét đúng vì hai hệ phương trình cùng vô nghiệm có nghĩa là chúng cùng có tập nghiệm bằng \(S=\phi \) (rỗng). 

Bạn Phương nhân xét sai. Chẳng hạn, hai hệ phương trình:

\((I)\) \(\left\{\begin{matrix} y = x & & \\ y = x & & \end{matrix}\right.\) và  \((II)\) \(\left\{\begin{matrix} y = -x & & \\ y = -x & & \end{matrix}\right.\)

Hệ (I) và hệ (II) đều có vô số nghiệm nhưng tập nghiệm của hệ \((I)\) được biểu diễn bởi đường thẳng \(y = x\), còn tập nghiệm của phương trình \((II)\) được biểu diễn bởi đường thẳng \(y = -x\). Hai đường thẳng này là khác nhau nên hai hệ đang xét không tương đương (vì không có cùng tập nghiệm).


Quote Of The Day

“Two things are infinite: the universe and human stupidity; and I'm not sure about the universe.”