Ta có \(a = 1, 0202020 ...\) \( = 1+ \dfrac{2}{100} + \dfrac{2}{100^{2}} + ...+ \dfrac{2}{100^{n}}+ ...\)
Vì \(\dfrac{2}{100}\), \(\dfrac{2}{100^{2}}\), ..., \(\dfrac{2}{100^{n}}\), ... là một cấp số nhân lùi vô hạn có: \(u_1=\dfrac{2}{100}\), q = \(\dfrac{1}{100}\).
\(\Rightarrow a = 1 + \dfrac{\dfrac{2}{100}}{1-\dfrac{1}{100}}=1 + \dfrac{2}{99}=\dfrac{101}{99}.\)
