Ta có:
\(M = \dfrac{{10{{\rm{x}}^2} - 7{\rm{x}} - 5}}{{2{\rm{x}} - 3}} = 5{\rm{x}} + 4 \)\(\,+ \dfrac{7}{{2{\rm{x}} - 3}}\)
Do \(x\) nguyên nên \(M\) có giá trị nguyên khi \(\dfrac{7}{{2x - 3}}\) là nguyên.
Tức \(2x - 3\) là ước của \(7\) \( \Rightarrow 2{\rm{x}} - 3 \in \left\{ { \pm 1; \pm 7} \right\}\)
+) \(2x - 3 = 1 \Rightarrow 2x = 4 \Rightarrow x = 2\)
+) \(2x - 3 = -1 \Rightarrow 2x = 2 \Rightarrow x =1\)
+) \(2x - 3 = 7 \Rightarrow 2x = 10 \Rightarrow x = 5\)
+) \(2x - 3 = -7 \Rightarrow 2x = -4 \Rightarrow x = -2\)
Vậy \(x \in \left\{ { - 2;1;2;5} \right\}\)