Bài 6 trang 169 SGK Vật lí 12

Câu 1. Tìm điểm M trên đường thẳng \(\Delta : - x + y + 2 = 0\) cách đều hai điểm \(A\left( { - 2;4} \right)\) và \(B\left( {4;0} \right)\)

Câu 2. Một hình bình hành có hai đường thẳng chứa hai cạnh có phương trình là \(5x + 2y + 6 = 0\) và \(3x - y - 3 = 0\) và một đỉnh là \(A\left( { - 1;4} \right)\) . Tìm tọa độ các đỉnh còn lại nữa của hình bình hành đó.

Chọn phương án đúng

Câu 1. Hệ số góc của đường thẳng \(\left( \Delta  \right):\sqrt 3 x - y + 4 = 0\) là

A.\( - \dfrac{1}{\sqrt 3 }\)                  

B.\( - \sqrt 3 \)                     

C.\(\dfrac{4 }{\sqrt 3 }\)                       

D.\(\sqrt 3 \)

Câu 2. Đường thẳng qua điểm \(M\left( {2; - 1} \right)\) và nhận \(\overrightarrow u  = \left( {1; - 1} \right)\) làm véc tơ chỉ phương có phương trình tổng quát là

A.\(x + y - 3 = 0\)                                        

B.\(x + y - 1 = 0\)

C.\(x - y - 1 = 0\)

D.\(x - y + 5 = 0\)

Câu 3. Phương trình tham số của đường thẳng \(\left( d \right):4x + 5y - 8 = 0\) là

A.\(\left\{ \matrix{  x = 2 + 4t \hfill \cr  y = 5t \hfill \cr}  \right.\) 

B.\(\left\{ \matrix{  x = 2 + 5t \hfill \cr  y =  - 4t \hfill \cr}  \right.\)

C.\(\left\{ \matrix{  x = 2 + 5t \hfill \cr  y = 4t \hfill \cr}  \right.\) 

D.\(\left\{ \matrix{  x = 2 - 5t \hfill \cr  y =  - 4t \hfill \cr}  \right.\)

Câu 4. Cho tam giác ABC có ba đỉnh \(A\left( {2;0} \right),B\left( {0;3} \right),C\left( { - 3; - 1} \right)\) . Đường thẳng đi qua B và song song với đường thẳng AC có phương trình là

A.\(5x - y + 3 = 0\)  

B.\(5x + y - 3 = 0\)

C.\(x - 5y + 15 = 0\)  

D.\(x + 5y - 15 = 0\)

Câu 5. Cho đường thẳng \(d:2x + y - 2 = 0\) và điểm A(6;5). Điểm \(A'\) đối xứng với A qua (d) có tọa độ là

A.\(\left( { - 6; - 5} \right)\)                 

B.\(\left( { - 5; - 6} \right)\)                 

C.\(\left( { - 6; - 1} \right)\)                  

D.\(\left( {5;6} \right)\)

Câu 6. Cho tam giác ABC có \(A\left( {4;3} \right),B\left( {2;7} \right),C\left( { - 3; - 8} \right)\) . Chân đường cao kẻ từ đỉnh A đến cạnh BC có tọa độ là

A.\(\left( {1;4} \right)\)                     

B.\(\left( { - 1;4} \right)\)                     

C.\(\left( {1; - 4} \right)\)                     

D.\(\left( {4;1} \right)\)

Câu 7. Phương trình chính tắc của đường thẳng qua điểm \(M\left( {5; - 2} \right)\) nhận \(\overrightarrow n  = \left( {4; - 3} \right)\) làm vecto pháp tuyến là

A.\(\dfrac{{x - 5}}{4} = \dfrac{{y + 2}}{{ - 3}}\)      

B.\(\dfrac{{x + 5}}{3} = \dfrac{{y - 2}}{4}\)

C.\(\dfrac{{x - 5}}{{ - 3}} = \dfrac{{y + 2}}{4}\)

D.\(\dfrac{{x - 5}}{3} = \dfrac{{y + 2}}{4}\)

Câu 8.  Cho đường thẳng \(\Delta :x\cos \alpha  + y\sin \alpha  + 3\left( {2 - \sin \alpha } \right) = 0\) . Khoảng cách từ điểm \(M\left( {0;3} \right)\) đến đường thẳng \(\Delta \) là

A.\(\sqrt 6 \)                        

B. \(6\)                                

C.\(3\sin \alpha \)                    

D.\(\dfrac{3}{{\sin \alpha  + \cos \alpha }}\)

Câu 9. Khoảng cách giữa hai đường thẳng

\(d:5x - 7y + 4 = 0\) và \(d':10x - 14y + 11 = 0\) là

A.\(\dfrac{3 } {\sqrt {74} }\)                      

B.\(\dfrac{2 }{\sqrt {74} }\)                       

C.\(\dfrac{7 }{2\sqrt {74} }\)                     

D.\(\dfrac{3 }{\sqrt {74} }\)

Câu 10. Góc giửa hai đường thẳng \(\left( d \right):x + 2y + 4 = 0\) và \(\left( {d'} \right):x - 3y + 6 = 0\) là

A.\(135^\circ \)                     

B.\(60^\circ \)                         

C.\(45^\circ \)                          

D.\(30^\circ \)

Câu 1. Một tam giác cân có cạnh đáy và một cạnh bên có phương trình lần lượt là \(x - y + 5 = 0\) và \(x + 2y - 1 = 0\) .Viết phương trình tham số của cạnh bên còn lại, biết rằng nó đi qua điểm \(\left( {11;1} \right)\).

Câu 2. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng song song với đường thẳng \(\Delta :\left\{ \matrix{  x = 2t - 3 \hfill \cr  y = t + 5 \hfill \cr}  \right.\) và cách điểm \(A(1;1)\) một khoảng bằng \(3\sqrt 5 \)

Chọn phương án đúng

Câu 1. Điểm dối xứng với điểm \(M\left( {1;2} \right)\) qua đường thẳng \(d:2x + y - 5 = 0\) là

A.\(M'\left( { - 2;6} \right)\)            

B.\(M'\left( {{9 \over 5};{{12} \over 5}} \right)\)             

C.\(M'\left( {0;{3 \over 2}} \right)\)             

D.\(M'\left( {3; - 5} \right)\)

Câu 2. Đường thẳng \(\Delta \) song song với đường thẳng \(d:3x - 4y + 12 = 0\) và cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại A,B sao có AB= 5 có phương trình là

A.\(3x - 4y - 6 = 0\) 

B.\(4x + 3y - 12 = 0\)

C.\(3x - 4y - 6 = 0\)  

D.\(6x - 8y + 15 = 0\)

Câu 3. Cho hình vuông có đỉnh \(A\left( { - 4;5} \right)\) và đường chéo có phương trình \(7x - y + 8 = 0\) . Diện tích hình vuông là

A.\(S = 25\)                   

B.\(S = \dfrac{25}{ 2}\)                    

C.\(S = 50\)                   

D.\(S = 5\)

Câu 4. Đường thẳng qua điểm \(M\left( { - 2;0} \right)\) và tạo với đường thẳng \(d:x + 3y - 3 = 0\) góc \(45^\circ \) có phương trình là

A.\(2x + y + 4 = 0\) 

B.\(x - 2y + 2 = 0\)

C.\(2x + y + 4 = 0\) và \(x - 2y + 2 = 0\)

D.\(2x + y + 2 = 0\) và \(x - 2y + 4 = 0\)

Câu 5. Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi trục hoành và đường thẳng \(d:4x - 3y + 10 = 0\) là

A.\(4x + 3y + 10 = 0\) và \(4x - y + 10 = 0\)

B.\(x + 3y - 10 = 0\) và \(9x + 3y - 10 = 0\)

C.\(4x + 3y + 10 = 0\) và \(4x - y - 10 = 0\)

D.\(2x - 4y + 5 = 0\) và \(2x + y + 5 = 0\)

Câu  6. Cho các điểm \(A\left( {2,0} \right),B\left( {4;1} \right),C\left( {1;2} \right)\) . Phương trình đường phân giác trong của góc A của tam giác ABC là

A.\(x + 3y - 2 = 0\)                       

B.\(3x + y - 2 = 0\)

C.\(3x - y - 6 = 0\) 

D.\(x - 3y - 6 = 0\)

Câu 7. Cho tam giác ABC cân tại A có phương trình cạnh AB, BC lần lượt là \(x + 2y - 1 = 0\) và \(3x - y + 5 = 0\) và cạnh AC qua điểm \(I\left( {1; - 3} \right)\) . Khi đó phương trình cạnh AC là

A.\(x + 2y + 5 = 0\)

B.\(2x + 11y + 31 = 0\)

C. \(x + 2y + 5 = 0\) và \(2x + 11y + 31 = 0\)

D.các kết quả đều sai

Câu 8. Phương trình đường thẳng đi qua giao diểm của hai đường thẳng

\(\Delta :3x - 2y + 1 = 0\) ;  \(\Delta ':x + 3y - 2 = 0\) và vuông góc với đường thẳng 

\(d:2x + y - 1 = 0\) là \(ax + by + 13 = 0\) . Khi đó \(a + b\) bằng

A. \(-12\)                         

B. \(-11\)                             

C. \(-10\)                           

D. \(-9\)

Câu 9. Cho hình vuông ABCD với \(AB:2x + 3y - 3 = 0,\)\(\,CD:2x + 3y + 10 = 0\) . Diện tích hình vuông là

A. \(11\)                           

B. \(12\)                              

C. \(13\)                             

D. \(14\)

Câu 10. Cho \({d_1}:x + 2y + m = 0\) và \({d_2}:mx + \left( {m + 1} \right)y + 1 = 0\). Có hai giá trị của m để \({d_1}\) và \({d_2}\) hợp với nhau góc \(45^\circ \) . Tích của chúng là

A.\( - \dfrac{7 }{ 4}\)                       

B.\( - \dfrac{3 }{8}\)                            

C.\(\dfrac{7 }{4}\)                             

D.\(\dfrac{3 }{ 8}\)