Bài 6 trang 44 SGK Giải tích 12

Cho hàm số \(y = {{mx - 1} \over {2x + m}}\) .

a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số \(m\), hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.

b) Xác định m để tiệm cận đứng đồ thị đi qua \(A(-1 ; \sqrt2)\).

c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi \(m = 2\).

Lời giải

a) \(\displaystyle y = {{mx - 1} \over {2x + m}}\).

Tập xác định: \(\displaystyle \mathbb R\backslash \left\{ {{{ - m} \over 2}} \right\}\) ;

Ta có: \(\displaystyle y' = {{{m^2} + 2} \over {{{(2x + m)}^2}}} > 0,\forall x \ne - {m \over 2}\)

Do đó hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.

b) Tiệm cận đứng \(\displaystyle ∆\): \(\displaystyle x = - {m \over 2}\).

Vì \(\displaystyle A(-1 ; \sqrt2) ∈ ∆\) \(\displaystyle ⇔- {m \over 2}= -1 ⇔ m = 2\).

c) Với \(\displaystyle m = 2\) thì hàm số đã cho có phương trình là: \(\displaystyle y = {{2x - 1} \over {2x + 2}}\).

Tập xác đinh: \(\displaystyle D=\mathbb R\backslash {\rm{\{ }} - 1\} \)

* Sự biến thiên:

Ta có: \(\displaystyle y' = {2.2+2 \over {{{(2x + 2)}^2}}}={6 \over {{{(2x + 2)}^2}}} > 0\) \(\forall x \in D\)

- Hàm số đồng biến trên khoảng: \(\displaystyle (-\infty;-1)\) và \(\displaystyle (-1;+\infty)\)

- Cực trị:

Hàm số không có cực trị.

- Tiệm cận:

\(\displaystyle \eqalign{
& \mathop {\lim y}\limits_{x \to \pm \infty } = 1 \cr
& \mathop {\lim y}\limits_{x \to - {1^ - }} = + \infty \cr
& \mathop {\lim y}\limits_{x \to - {1^ + }} = - \infty \cr} \)

Tiệm cận đứng là \(\displaystyle x=-1\), tiệm cận ngang là: \(\displaystyle y=1\)

- Bảng biến thiên

* Đồ thị

Đồ thị hàm số giao \(\displaystyle Ox\) tại điểm \(\displaystyle ({1\over 2};0)\), giao \(\displaystyle Oy\) tại điểm \(\displaystyle (0;{-1\over 2})\).

Đồ thị hàm số nhận điểm \(\displaystyle I(-1;1)\) làm tâm đối xứng.

Bài Tập và lời giải

Bài 8.1 trang 9 SBT hóa học 8

Cho biết sơ đồ nguyên tử một số nguyên tố như sau :Hãy viết tên, kí hiệu hóa học và nguyên tử khối của mỗi nguyên tố.

Xem lời giải

Bài 8.2 trang 10 SBT hóa học 8

Đề bài

Theo sơ đồ nguyên tử các nguyên tố cho trong bài tập 8.1, hãy chỉ ra :

Nguyên tử những nguyên tố nào có sự sắp xếp electron giống nhau về :

a) Số lớp electron (mấy lớp).

b) Số electron lớp ngoài cùng (mấy electron)

Xem lời giải

Bài 8.3* trang 10 SBT hóa học 8

Đề bài

Hãy tính xem trong 1 g hiđro có bao nhiêu nguyên từ H (Gợi ý : Cần biết khối lượng tính bằng gam của 1 nguyên tử H , xem lại bài tập 7, thuộc bài học 5 : Nguyên tố hoá học, SGK). Số nguyên tử H tính được gần với con số nào nhất trong số các con số cho sau đây ?

A. 4.10²³

B. 5.10²³

C. 6.10²³

D. 7.10²³

Xem lời giải

Bài 8.4 trang 10 SBT hóa học 8

Hình bên là mô hình cùng sơ đồ phân tử khí amoniac (a) và khí sunfurơ (b).Hãy chọn các từ và con số thích hợp trong khung, điền vào chỗ trống trong đoạn
câu dưới đây."Hai ....... đều được tạo nên từ hai ........... Giống như phân tử nước, phân tử khí sunfurơ hình ......... , có tỉ lệ số nguyên tử bằng ......... Còn phân tử khí amoniac hình ......... có tỉ lệ số nguyên tử bằng ........."

Xem lời giải

Bài 8.5 trang 10 SBT hóa học 8

Đề bài

Phân tử một hợp chất gồm nguyên tử nguyên tố X liên kết với 4 nguyên tử H và nặng bằng nguyên tử O

a) Tính nguyên tử khối, cho biết tên và kí hiệu hóa học của nguyên tố X.

b) Tính phần trăm về khối lượng của nguyên tố X trong hợp chất.

Hướng dẫn : Biết rằng phần trăm về khối lượng của một nguyên tố trong hợp chất bằng phần trăm về khối lượng của nguyên tố đó trong 1 phân tử. Vì vậy, dựa vào nguyên tử khối, phân tử khối để tính. Thí dụ, phần trăm về khối lượng của nguyên tố A trong hợp chất AxBy bằng:

\(\% {m_A} = \dfrac{{x \times NTK(A)}}{{PTK({A_x}{B_y})}} \times 100\% \)

Xem lời giải

Bài 8.6 trang 11 SBT hóa học 8

Đề bài

Phân tử một hợp chất gồm nguyên tử nguyên tố Y liên kết với hai nguyên tử O. Nguyên tố oxi chiếm 50% về khối lượng của hợp chất.

a) Tính nguyên tử khối, cho biết tên và kí hiệu hoá học của nguyên tố Y.

b) Tính phân tử khối của hợp chất. Phân tử hợp chất nặng bằng nguyên tử nguyên tố nào ?

(Xem bảng 1, phần phụ lục cuối sách)

Xem lời giải

Bài 8.7 trang 11 SBT hóa học 8

Dùng phễu chiết (hình trang 11 SBT hóa học 8), hãy nói cách làm để tách nước ra khỏi dầu ôliu (dầu ăn).Cho biết dầu ôliu là một chất lỏng, có khối lượng riêng (D) khoảng 0,91 g/ml và không tan trong nước.

Xem lời giải

Bài 8.8 trang 11 SBT hóa học 8

Đề bài

Bảng bên là khối lượng riêng của một số chất, ghi trong điều kiện thông thường.