Bài 6 trang 6 SBT toán 8 tập 2

Đề bài

Cho hai phương trình 

\({x^2} - 5x + 6 = 0\)                          \((1)\)

\(x + \left( {x - 2} \right)\left( {2x + 1} \right) = 2\)           \((2)\)

a) Chứng minh rằng hai phương trình có nghiệm chung là \(x = 2\).

b) Chứng minh rằng \(x = 3\) là nghiệm của \((1)\) nhưng không là nghiệm của \((2)\).

c) Hai phương trình đã cho có tương đương với nhau không? Vì sao ?

a) Thay \(x = 2\) vào vế trái của phương trình \((1)\), ta có:

\(2^2 – 5.2 + 6 = 4 – 10 + 6 = 0\)

Vế trái bằng vế phải nên \(x = 2\) là nghiệm của phương trình \((1)\).

Thay \(x = 2\) vào vế trái của phương trình \((2)\), ta có:

\(2 + (2 – 2)(2.2 +1) = 2 + 0 = 2\)

Vế trái bằng vế phải nên \(x = 2\) là nghiệm của phương trình \((2)\).

Vậy \(x = 2\) là nghiệm chung của hai phương trình \((1)\) và \((2)\).

b) Thay \(x = 3\) vào vế trái của phương trình \((1)\), ta có:

\(3^2 – 5.3 + 6 = 9 – 15 + 6 = 0\)

Vế trái bằng vế phải nên \(x = 3\) là nghiệm của phương trình (1).

Thay \(x = 3\) vào vế trái của phương trình \((2)\), ta có:

\(3 + (3 – 2)(2.3 + 1) = 3 + 7 = 10 ≠ 2\)

Vì vế trái khác vế phải nên \(x = 3\) không phải là nghiệm của phương trình \((2)\).

Vậy \(x = 3\) là nghiệm của phương trình \((1)\) nhưng không phải là nghiệm của phương trình \((2)\).

c) Hai phương trình \((1)\) và \((2)\) không tương đương nhau vì \(x = 3\) không phải là nghiệm chung của hai phương trình.