Mỗi cách xếp \(4\) bạn vào \(4\) chỗ ngồi là một hoán vị của \(4\) phần tử, vì vậy không gian mẫu có \(4! = 24\) phần tử.
a) Gọi A là biến cố: "Nam, nữ ngồi đối diện nhau"
\( \Rightarrow \overline A \) là biến cố: "Nam đối diện nam, nữ đối diện nữ".
+) Có \(4\) chỗ để cho bạn nữ thứ nhất chọn.
+) Có \(1\) cách chọn chỗ (đối diện) cho bạn nữ thứ hai.
+) Sau khi bai bạn nữ đã chọn chỗ ngồi (đối diện nhau) thì còn lại \(2\) chỗ (đối diện nhau) để xếp cho \(2\) bạn nam và có \(2!\) cách xếp chỗ cho \(2\) bạn này.
Vi vậy theo quy tắc nhân có \(4 . 1 .2! = 8\) cách xếp chỗ cho nam nữ không ngồi đối diện nhau.
\(P\)(\(\overline{A}\)) = \(\dfrac{8}{24}\) = \(\dfrac{1}{3}\).
\( \Rightarrow P(A) = 1 - P\)(\(\overline{A}\)) = \(\dfrac{2}{3}\).
b) Vì chỉ có \(4\) người: \(2\) nam và \(2\) nữ nên nếu \(2\) nữ ngồi đối diện nhau thì \(2\) nam cũng ngồi đối diện nhau. Do đó biến cố này chính là biến cố \(\overline{A}\): "Nữ ngồi đối diện nhau".
Xác suất xảy ra biến cố này là \(P\)(\(\overline{A}\)) = \(\dfrac{1}{3}\).
