Bài 6. Từ vuông góc đến song song
Bài Tập và lời giải
Đề bài
Xem hình 28a (cho biết \(d’//d\) và \(d’’//d\))
a) Dự đoán xem \(d’\) và \(d’’\) có song song với nhau không?
b) Vẽ đường thẳng \(a\) vuông góc với \(d\) (như hình 28b) rồi trả lời các câu hỏi sau:
• \(a\) có vuông góc với \(d’\) không? Vì sao?
• \(a\) có vuông góc với \(d’’\) không? Vì sao?
• \(d’\) có song song với \(d’’\) không? Vì sao?
Đề bài
a) Vẽ \(c ⊥ a\).
b) Vẽ \(b ⊥ c\). Hỏi \(a\) có song song với \(b\) không? Vì sao?
c) Phát biểu tính chất bằng lời.
Đề bài
a) Vẽ \(c ⊥ a\).
b) Vẽ \(b // a\). Hỏi \(c\) có vuông góc với \(b\) không? Vì sao?
c) Phát biểu tính chất bằng lời.
Đề bài
a) Vẽ \(a//b.\)
b) Vẽ \(c//a.\) Hỏi \(c\) có song song với \(b\) không? Vì sao?
c) Phát biểu tính chất đó bằng lời.
Đề bài
a) Vẽ \(d' // d\) và \(d'' // d\) (\(d''\) và \(d'\) là phân biệt).
b) Suy ra \(d' // d''\) bằng cách trả lời các câu hỏi sau:
- Nếu \(d'\) cắt \(d''\) tại \(M\) thì \(M\) có thể nằm trên \(d\) không? Vì sao?
- Qua điểm \(M\) nằm ngoài \(d\), vừa có \(d'// d\), vừa có \(d'' // d\) thì có trái với tiên đề Ơclit không? Vì sao?
- Nếu \(d'\) và \(d''\) không cắt nhau (vì trái với tiên đề Ơclit) thì chúng phải như thế nào?
Đề bài
Xem hình \(31\):
a) Vì sao \(a // b?\)
b) Tính số đo góc \(C.\)
Đề bài
Ở hình \(32\), biết \(a // b\), \(\widehat A = {90^0}\)
\(\widehat C = {130^0}\)
Tính \(\widehat B,\widehat D\)
Đề bài
Cho tam giác ABC, qua đỉnh A kẻ đường thẳng a song song với cạnh BC, qua đỉnh B kẻ đường thẳng b song song với cạnh AC.
a) Vẽ được mấy đường a, mấy đường thẳng b? Vì sao?
b) Chứng minh rằng a và b cắt nhau.
Đề bài
Bài 1: Cho hình vẽ bên, biết a // b và c cắt a, b lần lượt tại A và B biết \(\widehat {{A_1}} = {54^o}.\)
a) Tính \(\widehat {{B_2}}.\)
b) So sánh \(\widehat {{A_4}}\) và \(\widehat {{B_3}}.\)
c) Tính \(\widehat {{A_4}} + \widehat {{B_2}}.\)
Bài 2: Cho tam giác ABC, trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB chứa C, vẽ tia AD sao cho \(\widehat {EAB} = \widehat {ACB} \Rightarrow AE//BC.\) \(\widehat {EAB} = \widehat {ABC}\). Chứng tỏ ba điểm E, A, D thẳng hàng.
Đề bài
Bài 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: nếu đường thẳng d song song với BC thì d sẽ cắt các đường thẳng AB và AC.
Bài 2: Cho hình vẽ biết a // b và một góc tù tại A bằng 130o. Tính góc nhọn tạo bởi c và b.
Đề bài
Bài 1: Cho hinh vẽ.
Biết \(\widehat {BAC} + \widehat {ACD} = {180^o}\)và \(d \bot AB.\)Chứng tỏ \(d \bot CD.\)
Bài 2: Cho hình vẽ. Biết \(\widehat {{A_1}} = {145^o},\,\widehat B = {37^o}\) và \(d \bot b.\) Hỏi d có vuông góc với a hay không?
Đề bài
Bài 1: Cho hình vẽ bên.
Biết \(\widehat {{A_1}} = {120^o},\)
\(\widehat {{D_1}} = {60^o},\)
\(\widehat {{C_1}} = {135^o}.\)
Tính \(\widehat {x.}\)
Bài 2: Cho hình vẽ.
Biết \(CN \bot d,\,DM \bot d.\) Tính \(\widehat {{N_1}}.\)
Đề bài
Cho hình vẽ.
Biết \(\widehat {{D_2}} = \widehat {{C_2}} = {150^o}.\) \(AD \bot AB,\,BC \bot AB\) và \(\widehat {{C_1}} = {30^o}.\)
a) Hỏi AD có song song với BC hay không?
b) Tính các góc \(\widehat C,\,\widehat D\) còn lại.
Đề bài
Cho hình vẽ.
Biết MN // PQ // OE và \(\widehat {MOP} = \widehat {EOP} = {50^o}.\) \(\widehat M = {45^o},\,\widehat P = {130^o}.\)
a) Tính \(\widehat {MOP}.\)
b) Hỏi OE có phải là tia phân giác của \(\widehat {MOP}\) hay không?
c) Trường hợp nếu \(\widehat M = {50^o}\) và \(\widehat P = {130^o}\) thì tia OE có là tia phân giác của góc \(\widehat {MOP}\) không?
Đề bài
Cho hình vẽ.
Biết \(\widehat {AOB} = {60^o}\), Ot là phân giác của \(\widehat {AOB}\), \(\widehat A = {30^o},\,\widehat B = {150^o}\). Hỏi các tia Ax, Ot và By có song song với nhau không?
Đề bài
Cho hình vẽ.
Biết \(\widehat {xAO} = {115^o}\),
\(\widehat {OBy} = {25^o}\),
\(OA \bot BO\).
Chứng minh rằng: Ax // By.
Đề bài
Cho hình vẽ.
Biết By // Cz.
a) Chứng minh Ax // Cz.
b) Chứng minh \( \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ABy'} + \widehat {y'BC} \)\(\;= {40^o} + {50^o} = {90^o}\) \(AB \bot BC\).
Đề bài
Bài 1: Cho hình vẽ.
Biết AB // CD // OM và \(\widehat A = \widehat C = {120^o}\). Hỏi OM có là phân giác của \(\widehat {AOC}\) hay không?
Biết \(2\widehat x = 3\widehat y\). Tính \(\widehat x;\,\widehat y\).
Bài 2: Cho hình vẽ.
Đề bài
Bài 1: Cho hình vẽ.
Biết \(\widehat A = {50^o}\),
\(\widehat B = {140^o}\)
và Ax // By.
Chứng minh rằng \(\widehat {AOB} = {90^o}\).
Bài 2. Cho hình vẽ biết
\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\) và \(3x = 2y.\)
Tính x, y.
