Vì \(∆CAB\) cân tại \(C\) nên \(CA = CB.\) Do đó \(C\) thuộc đường trung trực của \(AB.\)
Điểm \(C\) thay đổi \(∆CAB\) luôn cân tại \(C.\) Vậy \(C\) nằm trên đường thẳng \(d\) là trung trực của \(AB.\)
Ngược lại: Trên đường thẳng \(d\) lấy điểm \(C\) bất kỳ nối \(CA, CB\) \((C\) khác trung điểm \(M\) của \(AB)\)
Ta có: \(CA = CB\) (tính chất đường trung trực)
Suy ra: \(∆CAB\) cân tại \(C\)
Vậy: Tập hợp các điểm \(C\) có tính chất \(CA = CB\) và ba điểm \(A, B, C\) không thẳng hàng là đường thẳng trung trực \(d\) của \(AB\) (trừ trung điểm \(M\) của \(AB)\)
