a) \(\displaystyle 12{{\rm{x}}^2} - 8{\rm{x}} + 1 = 0;{x_1} = {1 \over 2}\)
Ta có: \(\displaystyle {x_1}{x_2} = {1 \over {12}} \Leftrightarrow {1 \over 2}{x_2} = {1 \over {12}} \Leftrightarrow {x_2} = {1 \over 6}\)
b) \(2{{\rm{x}}^2} - 7{\rm{x}} - 39 = 0;{x_1} = - 3\)
Ta có: \(\displaystyle {x_1}.{x_2} = {{ - 39} \over 2} \Leftrightarrow - 3{{\rm{x}}_2} = {{ - 39} \over 2}\\ \Leftrightarrow \displaystyle {x_2} = {{13} \over 2}\)
c) \({x^2} + x - 2 + \sqrt 2 = 0;{x_1} = - \sqrt 2 \)
Ta có:
\(\eqalign{
& {x_1}.{x_2} = \sqrt 2 - 2 \cr
& \Leftrightarrow - \sqrt 2 .{x_2} = \sqrt 2 - 2 \cr
& \Leftrightarrow {x_2} = {{\sqrt 2 - 2} \over { - \sqrt 2 }} = {{\sqrt 2 \left( {1 - \sqrt 2 } \right)} \over { - \sqrt 2 }} = \sqrt 2 - 1 \cr} \)
d) \({x^2} - 2m{\rm{x}} + m - 1 = 0\, \, (1);{x_1} = 2\)
Vì \({x_1} = 2\) là một nghiệm của pt (1) nên
\(2^2- 2m.2 + m - 1 = 0\)
\(⇔ m = 1\)
Khi \(m = 1\) ta có: \({x_1}{x_2} = m - 1\) (hệ thức Vi-ét)
\(⇔ 2.{x_2}= 0\) (vì \({x_1} = 2\) và \(m = 1\))
\(⇔ {x_2}= 0\)
