Ta có :
+) \(\dfrac{3}{5} =\dfrac{3.4}{5.4}=\dfrac{12}{20} \). Mà \(\dfrac{12}{20} >\dfrac{11}{20}.\) Vậy \(\dfrac{3}{5} >\dfrac{11}{20}.\)
+) \(\dfrac{3}{5} =\dfrac{3.3}{5.3}=\dfrac{9}{15} \). Mà \(\dfrac{9}{15} >\dfrac{8}{15}.\) Vậy \(\dfrac{3}{5} >\dfrac{8}{15}.\)
+) \(\dfrac{3}{5} =\dfrac{3.7}{5.7}=\dfrac{21}{35} \). Mà \(\dfrac{21}{35} <\dfrac{22}{35}.\) Vậy \(\dfrac{3}{5} <\dfrac{22}{35}.\)
+) \(\dfrac{3}{5} =\dfrac{3.8}{5.8}=\dfrac{24}{40} \). Mà \(\dfrac{24}{40}> \dfrac{23}{40}.\) Vậy \(\dfrac{3}{5}> \dfrac{23}{40}.\)
Vậy trong các phân đã cho, phân số lớn hơn \(\displaystyle{3 \over 5}\) là\(\displaystyle {{22} \over {35}}.\)
Chọn đáp án \(C.\)
Bài 6.2
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
a) Không có phân số nào lớn hơn \(\displaystyle{3 \over 7}\) và nhỏ hơn \(\displaystyle{4 \over 7}.\)
b) Nếu một phân số có tử lớn hơn mẫu thì phân số đó lớn hơn \(1.\)
a) Sai, ví dụ \(\displaystyle{3 \over 7} = \dfrac{6}{14} < \dfrac{7}{14}< {8 \over 14}=\dfrac{4}{7},\) hay \(\dfrac{3}{7} <\dfrac{1}{2} <\dfrac{4}{7}.\)
b) Sai, ví dụ \(\displaystyle{{ - 2} \over { - 3}} < - 1\). Khẳng định ở câu b) đúng nếu tử và mẫu đều dương.
Bài 6.3
Tìm hai phân số có mẫu khác nhau, các phân số này lớn hơn \(\displaystyle{1 \over 5}\) nhưng nhỏ hơn \(\displaystyle{1 \over 4}.\)
Chọn mẫu chung là \(60\), quy đồng mẫu số hai phân số ta có :
\(\displaystyle{1 \over 5} = {{12} \over {60}}\;\quad \quad ; \quad \quad \quad \quad {1 \over 4} = {{15} \over {60}}\)
Ta có \(\displaystyle{{12} \over {60}} < {{13} \over {60}} < {{14} \over {60}} < {{15} \over {60}}.\)
Rút gọn các phân số này ta được : \(\displaystyle{1 \over 5} < {{13} \over {60}} < {7 \over {30}} < {1 \over 4}.\)
Vậy hai phân số có mẫu khác nhau, lớn hơn \(\displaystyle{1 \over 5}\) nhưng nhỏ hơn \(\displaystyle{1 \over 4}\) là \(\displaystyle{{13} \over {60}}\) và \(\displaystyle{7 \over {30}}.\)
Bài 6.4
a) Chứng tỏ rằng trong hai phân số cùng tử, tử và mẫu đều dương, phân số nào có mẫu nhỏ hơn thì lớn hơn.
Nếu \(a, b, c > 0\) và \(b < c\) thì \(\displaystyle{a \over b} > {a \over c}.\)
b) Áp dụng tính chất trên, hãy so sánh các phân số sau:
\(\displaystyle {9 \over {37}} \) và \(\displaystyle{{12} \over {49}}\); \(\displaystyle{{30} \over {235}}\) và \(\displaystyle{{168} \over {1323}}\); \(\displaystyle{{321} \over {454}}\) và \(\displaystyle{{325} \over {451}}.\)
a) Ta có : \(\displaystyle{a \over b} = {{ac} \over {bc}};\quad \quad {a \over c} = {{ab} \over {bc}}\)
Vì \(c > b\) nên \(ac > ab.\) Suy ra \(\displaystyle{{ac} \over {bc}} > {{ab} \over {ac}}\). Vậy \(\displaystyle{a \over b} > {a \over c}.\)
b) \(\displaystyle{9 \over {37}} = {{36} \over {148}},{{12} \over {49}} = {{36} \over {147}}\). Ta có \(\displaystyle{{36} \over {148}} < {{36} \over {147}}\) nên \(\displaystyle{9 \over {47}} < {{12} \over {49}}\)
\(\displaystyle{{30} \over {235}} = {6 \over {47}} = {{24} \over {188}};{{168} \over {1323}} = {{24} \over {189}}\)
Vì \(\displaystyle{{24} \over {188}} > {{24} \over {189}}\) nên \(\displaystyle{{30} \over {235}} > {{168} \over {1323}}\)
\(\displaystyle{{321} \over {454}} < {{325} \over {454}} < {{325} \over {451}} \Rightarrow {{321} \over {454}} < {{325} \over {451}}\)
Phương pháp giải Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng mẫu dương rồi so sánh các tử với nhau.
Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng mẫu dương rồi so sánh các tử với nhau.
Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng mẫu dương rồi so sánh các tử với nhau.
Sử dụng:
- Trong hai phân số có cùng một mẫu dương, phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn.
- Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu dương rồi so sánh các tử với nhau: phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.
