a) Ta có: \(\widehat {BA{\rm{D}}} + \widehat {BAC} + \widehat {CA{\rm{E}}} = 180^\circ \)
Mà \(\widehat {BAC} = 90^\circ \left( {gt} \right) \) \(\Rightarrow \widehat {BA{\rm{D}}} + \widehat {CA{\rm{E}}} = 90^\circ \) (1)
Xét \(∆AEC\) có \(\widehat {A{\rm{E}}C} = 90^\circ\)
\( \Rightarrow \widehat {CA{\rm{E}}} + \widehat {AC{\rm{E}}}{\rm{ = 90}}^\circ \) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat {BA{\rm{D}}} = \widehat {AC{\rm{E}}}\)
Xét hai tam giác vuông \(AEC\) và \(BDA\), ta có:
\(\widehat {A{\rm{E}}C} = \widehat {B{\rm{D}}A} = 90^\circ \)
\(AC = AB\) (gt)
\(\widehat {AC{\rm{E}}} = \widehat {BA{\rm{D}}}\) (chứng minh trên)
\( \Rightarrow ∆AEC = ∆BDA\) (cạnh huyền, góc nhọn)
b) Ta có: \(∆AEC = ∆BDA\)
\( \Rightarrow AE = BD\;; EC = DA\) (các cạnh tương ứng)
Mà \(DE = DA + AE\)
Vậy \(DE = CE + BD\).
