Kẻ \(AO\) kéo dài cắt \(BC\) tại \(I\).
Ta có \(AI ⊥ BC\) (tính chất tam giác đều)
\(BI = IC = \displaystyle {1 \over 2}BC=6\,(cm)\)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(AIB\), ta có:
\(A{B^2} = B{I^2} + A{I^2}\)
\( \Rightarrow A{I^2} = A{B^2} - B{I^2} \)
\( \Rightarrow A{I^2}= {12^2} - {6^2} = 108 \)
\( \Rightarrow AI = \sqrt {108} \,(cm) \)
Vì tam giác \(ABC\) đều nên \(O\) là trọng tâm của tam giác \(ABC.\)
Ta có: \(OI = \displaystyle{1 \over 3}AI = {1 \over 3}\sqrt {108} \;(cm)\)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(SOI\), ta có:
\(\displaystyle S{I^2} = S{O^2} + O{I^2} = {8^2} + {1 \over 9}.108\)\(\, = 76 \)
\( \Rightarrow SI = \sqrt {76} \;(cm) \)
Diện tích xung quanh của hình chóp là:
\({S_{xq}} = pd ={\dfrac{1}{2}.{12.3} } .\sqrt {76} \)\(\,= 18\sqrt {76}\;(c{m^2})\).
