a) Vì \(Ox\) là đường trung trực của \(AB.\)
Nên \(OB = OA\) (tính chất đường trung trực) (1)
Vì \(Oy\) là đường trung trực của \(AC.\)
Nên \(OA = OC\) (tính chất đường trung trực) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(OB = OC.\)
b) \(∆OAB\) cân tại \(O,\) có\(Ox\) là đường trung trực của \(AB.\)
Nên \(Ox\) là đường phân giác của \(\widehat {AOB}\) (tính chất tam giác cân)
\( \Rightarrow \widehat {{O_3}} = \widehat {{O_4}}\)
Vì \(∆OAC\) cân tại \(O\) có \(Oy\) là đường trung trực của \(AC.\)
Nên \(Oy\) là đường phân giác của \(\widehat {AOC}\) (tính chất tam giác cân)
\( \Rightarrow \widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}}\)
Suy ra: \(\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_3}} = \widehat {{O_2}} + \widehat {{O_4}}\)
\(\widehat {BOC} = \widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} + \widehat {{O_3}} + \widehat {{O_4}} \)
\(= 2\left( {\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_3}}} \right) \)
\(= 2\widehat {xOy} \)
\(= 2.60^\circ = 120^\circ \)
