Gọi thời gian chảy riêng đầy bể của vòi thứ nhất là \(\displaystyle x\) giờ
Điều kiện: \(\displaystyle x > 2{{11} \over {12}}\)
Thì thời gian chảy riêng đầy bể của vòi thứ hai là \(\displaystyle x + 2\) giờ
Trong một giờ vòi thứ nhất chảy được \(\displaystyle {1 \over x}\) bể
Trong một giờ vòi thứ hai chảy được \(\displaystyle {1 \over {x + 2}}\) bể
Trong một giờ cả hai vòi chảy được \(\displaystyle 1:2{{11} \over {12}} = {{12} \over {35}}\) bể
Ta có phương trình:
\(\displaystyle \eqalign{
& {1 \over x} + {1 \over {x + 2}} = {{12} \over {35}} \cr
& \Rightarrow 35\left( {x + 2} \right) + 35x = 12x\left( {x + 2} \right) \cr
& \Leftrightarrow 35x + 70 + 35x = 12{x^2} + 24x \cr
& \Leftrightarrow 12{x^2} - 46x - 70 = 0 \cr
& \Leftrightarrow 6{x^2} - 23x - 35 = 0 \cr
& \Delta = 529 + 840 = 1369 > 0 \cr
& \sqrt \Delta = \sqrt {1369} = 37 \cr
& {x_1} = {{23 + 37} \over {2.6}} = 5 \cr
& {x_2} = {{23 - 37} \over {2.6}} = - {7 \over 6} \cr} \)
\(\displaystyle x_2=- {7 \over 6} < 2{{11} \over {12}}\) không thỏa mãn điều kiện: loại.
Vậy: vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể sau \(\displaystyle 5\) giờ
Vòi thứ hai chảy riêng đầy bể sau \(\displaystyle 5 + 2 = 7\) giờ
