Các đường thẳng \(HA, HB, HC\) lần lượt cắt cạnh đối \(BC, AC, AB\) tại \(N, M, E.\)
a) \(∆HBC\) có:
\(HN ⊥ BC\) nên \(HN\) là đường cao
\(BE ⊥ HC\) nên \(BE\) là đường cao
\(CM ⊥ BH\) nên \(CM\) là đường cao
Mà \(A\) là giao điểm của các đường thẳng \(HN, BE, CM\) nên \(A\) là trực tâm của \(∆HBC\).
b) \(∆AHB\)
\(HE \bot AB \) nên \(HE\) là đường cao
\(BC \bot AH \) nên \(BC\) là đường cao
\(AC \bot BH\) nên \(AC\) là đường cao
Mà \(C\) là giao điểm của các đường \(HE, BC, AC\) nên \(C\) là trực tâm của \(∆AHB\)
\( ∆AHC\)
\(HM \bot AC\) nên \(HM\) là đường cao
\(AB \bot HC \) nên \(AB\) là đường cao
\(CB \bot AH \) nên \(CB\) là đường cao
Mà \(B\) là giao điểm của các đường \(HM,AB,CB\) nên \(B\) là trực tâm của \( ∆AHC\).
