\(a)\) Vì \(M\) đối xứng với \(H\) qua trục \(BC\)
\(⇒ BC\) là đường trung trực của \(HM\)
\(⇒ BH = BM\) ( tính chất đường trung trực)
\(CH = CM\) ( tính chất đường trung trực)
Suy ra: \(∆ BHC = ∆ BMC \;\; (c.c.c)\)
\(b)\) Gọi giao điểm \(BH\) với \(AC\) là \(D,\) giao điểm của \(CH\) và \(AB\) là \(E\)
\(H\) là trực tâm của \(∆ ABC\)
\(⇒ BD ⊥ AC, CE ⊥ AB\)
Xét tứ giác \(ADHE\) ta có:
\(\widehat {DHE} = {360^0} - \left( {\widehat A + \widehat D + \widehat E} \right) \)
\(= {360^0} - \left( {{{60}^0} + {{90}^0} + {{90}^0}} \right) = {120^0}\)
\(\widehat {BHC} = \widehat {DHE}\) (đối đỉnh)
\(∆ BHC = ∆ BMC\) (chứng minh trên)
\( \Rightarrow \widehat {BMC} = \widehat {BHC}\)
Suy ra: \(\widehat {BMC} = \widehat {DHE} = {120^0}\)
