\(∆ ABC\) cân tại \(A\)
\(AM\) là đường trung tuyến
\(⇒ AM\) là tia phân giác \(\widehat {BAC}\)
\( \Rightarrow \widehat {BAM} = \widehat {MAC}\) \((1)\)
Kéo dài \(MA\) cắt \(DE\) tại \(N\), ta có:
\(\widehat {BAM} = \widehat {DAN}\) (đối đỉnh) \((2)\)
\(\widehat {MAC} = \widehat {NAE}\) (đối đỉnh) \((3)\)
Từ \((1),\) \((2)\) và \((3)\) suy ra: \(\widehat {DAN} = \widehat {NAE}\)
\(∆ ADE\) cân tại \(A\) có \(AN\) là tia phân giác
\(⇒ AN\) là đường trung trực của \(DE\)
hay \(AM\) là đường trung trực của \(DE\)
Vậy \(D\) đối xứng với \(E\) qua \(AM.\)
