a) Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần
\(P\left( x \right) = {x^5} - 3{x^2} + 7{x^4} - 9{x^3} + {x^2} \)\(- \dfrac{1}{4}x\)
\( = {x^5} + 7{x^4} - 9{x^3} + \left( { - 3{x^2} + {x^2}} \right) \)\(\,- \dfrac{1}{4}x\)
\( = {x^5} + 7{x^4} - 9{x^3} - 2{x^2} - \dfrac{1}{4}x\)
\(Q\left( x \right) = 5{x^4} - {x^5} + {x^2} - 2{x^3} + 3{x^2}\)\( - \dfrac{1}{4}\)
\( = - {x^5} + 5{x^4} - 2{x^3} + \left( {{x^2} + 3{x^2}} \right) - \dfrac{1}{4}\)
\( = - {x^5} + 5{x^4} - 2{x^3} + 4{x^2} - \dfrac{1}{4}\)
b)
c) Ta có: \(P\left( 0 \right) = {0^5} + {7.0^4} - {9.0^3} - {2.0^2} - \dfrac{1}{4}.0\)\(\,=0\)
\( \Rightarrow x = 0\) là nghiệm của \(P(x)\).
\(Q\left( 0 \right) = - {0^5} + {5.0^4} - {2.0^3} + {4.0^2} - \dfrac{1}{4}\)\( = - \dfrac{1}{4} \ne 0\)
\( \Rightarrow x = 0\) không phải là nghiệm của \(Q(x)\).
