Gọi thời gian đội thứ nhất làm riêng xong nửa công việc là \(x \) ngày
Điều kiện: \(6 < x < 25\)
Thì thời gian làm riêng xong nửa công việc của đội thứ hai là \(25 – x\) ngày
Trong \(1\) ngày đội thứ nhất làm được \({1 \over {2x}}\) công việc
Trong một ngày đội thứ hai làm được \({1 \over {2\left( {25 - x} \right)}}\) công việc
Trong một ngày cả hai đội làm được \({1 \over {12}}\) công việc
Ta có phương trình:
\(\eqalign{
& {1 \over {2x}} + {1 \over {2\left( {25 - x} \right)}} = {1 \over {12}} \cr
& \Rightarrow 24\left( {25 - x} \right) + 24x = 4x\left( {25 - x} \right) \cr
& \Leftrightarrow 600 - 24x + 24x = 100x - 4{x^2} \cr
& \Leftrightarrow 4{x^2} - 100x + 600 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} - 25x + 150 = 0 \cr
& \Delta = 625 - 600 = 25 > 0 \cr
& \sqrt \Delta = \sqrt {25} = 5 \cr
& {x_1} = {{25 + 5} \over {2.1}} = 15 \cr
& {x_2} = {{25 - 5} \over {2.1}} = 10 \cr} \)
Cả hai giá trị thỏa mãn điều kiện bài toán
Vậy đội thứ nhất làm riêng xong công việc \(30\) ngày thì đội thứ hai làm riêng xong trong \(20\) ngày.
Hoặc đội thứ nhất làm riêng xong công việc trong \(20\) ngày thì đội thứ hai làm riêng xong trong \(30\) ngày.
