Chia đa giác đó thành hình vuông \(CDEK,\) hình thang \(KFGH,\) hình thang \(BCKH\) và tam giác vuông \(AIB\)
Ta có: \(MJ = KH – KJ – MH\) \(= 11 – 2 – 3 = 6\,(cm)\)
\(⇒ BC = GF = MJ = 6\, (cm)\)
\(CJ = CF – FG = 6 – 2 = 4 \,(cm)\)
\(\eqalign{ {S_{KFGH}} = {{HK + GF} \over 2}.FJ}\) \(= \eqalign{{11 + 6} \over 2}.2 = 17(c{m^2})\)
\(\eqalign{ {S_{BCKH}} = {{BC + KH} \over 2}.CJ}\) \(= \eqalign {{11 + 6} \over 2}.4 = 34(c{m^2}) \)
Trong tam giác vuông \(CJK\) có \(\widehat J = 90^\circ \). Theo định lý Pi-ta-go ta có:
\(C{K^2} = C{J^2} + J{K^2} = 16 + 9 = 25 \\\Rightarrow CK = 5\) \((cm)\)
\({S_{CDEK}} = C{K^2} = {5^2} = 25\) \((cm^2)\)
Trong tam giác vuông \(BMH\) có \(\widehat M = 90^\circ \).Theo định lý Pi-ta-go ta có:
\(B{H^2} = B{M^2} + H{M^2}\)
mà \(BM = CJ = 4\,(cm)\) (đường cao hình thang \(BCKH\))
\(\eqalign{ & \Rightarrow B{H^2} = {4^2} + {2^2} = 20 }\) \(\eqalign{IB = {{BH} \over 2} \Rightarrow I{B^2} = {{B{H^2}} \over 4}}\) \(\eqalign{= {{20} \over 4} = 5 }\)
Suy ra \({ IB = \sqrt 5 \,(cm) } \)
\(∆ AIB\) vuông cân tại \(I\) (vì \(AI = IH = IB\))
\({S_{AIB}} = \eqalign{1 \over 2}AI.IB = \eqalign{1 \over 2}I{B^2} = \eqalign{5 \over 2}\) \((cm^2)\)
\(S = {S_{CDEK}} + {S_{KFGH}} + {S_{BCKH}} \) \(+ {S_{AIB}} = 25 + 17 + 34 +\eqalign {5 \over 2} = \eqalign{{157} \over 2}\) \((cm^2)\)
