Gọi tỉ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm là \(x\) % \((x > 0)\).
Sau một năm dân số của thành phố là:
\(\displaystyle 2 000 000 + 2 000 000 . {x \over {100}}= 2 000 000 + 20 000x\) (người)
Sau hai năm, dân số của thành phố là:
\(\displaystyle 2000000 +20 000x + (2000 000 + 20 000x). {x \over {100}}\)
\(= 2000 000 + 40 000x + 200x^2\) (người)
Ta có phương trình:
\(2 000 000 + 40 000x + 200x^2= 2 020 050\)
\(⇔ 4x^2 + 800x – 401 = 0\)
\(\Delta' = 400^2 – 4(-401) = 160 000 + 1 604\)
\(= 161 604 > 0\)
\(\sqrt\Delta'= \sqrt{161 604} = 402\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm:
\(\displaystyle {x_1} = {{ - 400 + 402} \over 4} = 0,5(TM)\)
\(\displaystyle {x_2} = {{ - 400 - 402} \over 4} = - 200,5 < 0\) (loại)
Tỉ lệ tăng dẫn số trung bình hàng năm của thành phố là \(0,5\) %
