a) Xét \(ΔABC\) có \(AC < AB\) (giả thiết)
\(⇒ \widehat {ABC} < \widehat {ACB}\) (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác) (1)
\(ΔABD\) cân tại \(B\) vì \(AB = BD\) (giả thiết)
\(⇒ \widehat {ADB} = \widehat {DAB}\)
Mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ADB} + \widehat {DAB}\) (góc ngoài tam giác)
⇒ \(\widehat {ADB} = \widehat {DAB} = \dfrac{\widehat {ABC}}{2} \) (2)
Chứng minh tương tự ta suy ra
\(\widehat {AEC} = \dfrac{\widehat {ACB}}{2} \) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(\widehat {ADB} < \widehat {AEC}\)
hay \(\widehat {ADC} < \widehat {AEB}\) (điều phải chứng minh).
b) Xét \(ΔADE\) có \(\widehat {ADE} < \widehat {AED}\) (chứng minh ở phần a)
\( \Rightarrow AE < AD\) (Quan hệ giữa góc - cạnh đối diện trong tam giác).
