Hình a.
Gọi \({a_i}\) là cạnh của đa giác đều có \(i\) cạnh.
a) \({a_6}= R\) (vì \(O{A_1}{A_2}\) là tam giác đều)
Cách vẽ: vẽ đường tròn \((O;R)\). Trên đường tròn ta đặt liên tiếp các cung \(\overparen{{A_1}{A_2}}\), \(\overparen{{A_2}{A_3}}\),...,\(\overparen{{A_6}{A_1}}\) mà căng cung có độ dài bằng \(R\). Nối \({A_1}\) với \({A_2}\), \({A_2}\) với \({A_3}\),…, \({A_6}\) với \({A_1}\) ta được hình lục giác đều \({A_1}\)\({A_2}\)\({A_3}\)\({A_4}\)\({A_5}\)\({A_6}\) nội tiếp đường tròn
b) Hình b. Gọi độ dài cạnh của hình vuông là \(a.\)
Vì hai đường chéo của hình vuông vuông góc với nhau nên xét tam giác vuông \(O{A_1}{A_2}\) có
\({a^2} = {R^2} + {R^2} = 2{R^2} \Rightarrow a = R\sqrt 2 \)
Cách vẽ như ở bài tập 61.
c) Hình c: Gọi độ dài cạnh của tam giác đều là \(a.\)
\({A_1}H\) \(=A_1O+OH= R+\dfrac{R}{2}\) = \(\dfrac{3R}{2}\)
\({A_3}H\) \(= \dfrac{AA'}{2}=\dfrac{a}{2}\)
\({A_1}\)\({A_3}=a\)
Trong tam giác vuông \({A_1}H{A_3}\) ta có: \({A_1}{H^2} = {A_1}{A_3}^2 - {A_3}{H^2}\).
Từ đó \(\dfrac{9R^{2}}{4}\) = \(a^2\) - \(\frac{a^{2}}{4}\).
\(\Rightarrow{a^2} = 3{R^2} \Rightarrow a = R\sqrt 3 \)
Cách vẽ như câu a) hình a.
Nối các điểm chia cách nhau một điểm thì ta được tam giác đều chẳng hạn tam giác \({A_1}{A_3}{A_5}\) như trên hình c.
