Theo giả thiết \(ABCD\) là hình bình hành nên theo tính chất của hình bình hành ta có:
\(\widehat {DAB} = \widehat {DCB},\,\widehat {A{\rm{D}}C} = \widehat {ABC}\) (1)
Theo định lí tổng các góc của một tứ giác ta có:
\(\widehat {DAB}\, + \widehat {DCB} + \,\widehat {A{\rm{D}}C} + \widehat {ABC} = {360^0}\) (2)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \widehat {DAB} + \widehat {ABC}= \dfrac{{{{360}^0}}}{2} = {180^0}\)
Vì \(AG\) là tia phân giác \(\widehat {DAB}\) (giả thiết)
\( \Rightarrow \) \(\widehat {BAG} = \dfrac{1}{2}\widehat {DAB}\) (tính chất tia phân giác)
Vì \(BG\) là tia phân giác \(\widehat {ABC}\) (giả thiết)
\( \Rightarrow \) \(\widehat {ABG} = \dfrac{1}{2}\widehat {ABC}\)
Do đó: \(\widehat {BAG} + \widehat {ABG} = \dfrac{1}{2}\left( {\widehat {DAB} + \widehat {ABC}} \right) \)\(= \dfrac{1}{2}{.180^0} = {90^0}\)
Xét \(\Delta AGB\) có:
\(\widehat {BAG} + \widehat {ABG} = {90^0}\) (3)
Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác vào tam giác \(AGB\) ta có:
\(\widehat {BAG} + \widehat {ABG} + \widehat {AGB} = {180^0}\) (4)
Từ (3) và (4) \( \Rightarrow\widehat {AGB} = {90^0}\)
Chứng minh tương tự ta được: \(\widehat {DEC} = \widehat {EHG} = {90^0}\)
Tứ giác \(EFGH\) có ba góc vuông nên là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
