Gọi chu vi của bánh trước là \(\displaystyle x (m)\), điều kiện: \(\displaystyle x > 0\)
Chu vi của bánh sau là \(\displaystyle x + 1,5 (m)\)
Số vòng quay của bánh trước là \(\displaystyle {{100} \over x}\) vòng
Số vòng quay của bánh sau là \(\displaystyle {{100} \over {x + 1,5}}\) vòng
Ta có phương trình:
\(\displaystyle \eqalign{
& {{100} \over x} - {{100} \over {x + 1,5}} = 15 \cr
& \Rightarrow 100\left( {x + 1,5} \right) - 100x = 15x\left( {x + 1,5} \right) \cr
& \Leftrightarrow 100x + 150 - 100x = 15{x^2} + 22,5x \cr
& \Leftrightarrow 15{x^2} + 22,5x - 150 = 0 \cr
& \Leftrightarrow 2{x^2} + 3x - 20 = 0 \cr
& \Delta = {3^2} - 4.2.\left( { - 20} \right) = 9 + 160 = 169 > 0 \cr
& \sqrt \Delta = \sqrt {169} = 13 \cr
& {x_1} = {{ - 3 + 13} \over {2.2}} = 2,5 \cr
& {x_2} = {{ - 3 - 13} \over {2.2}} = - 4 \cr} \)
\(\displaystyle x_2= -4 < 0\) không thỏa mãn điều kiện: loại.
Vậy chu vi bánh xe trước bằng \(\displaystyle 2,5m\)
Chu vi bánh xe sau bằng \(\displaystyle 2,5 + 1,5 = 4m\)
