1) Giả sử các kim tự tháp Kê-ốp là hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD.\)
a) Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(AOB\), ta có:
\(O{A^2} + O{B^2} = A{B^2}\)
\( \Rightarrow 2.O{A^2} = A{B^2}\)
\( \displaystyle \Rightarrow O{A^2} = {{A{B^2}} \over 2} =\frac{{{{233}^2}}}{2}= 27144,5\)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(SOA\), ta có:
\( S{A^2} = S{O^2} + O{A^2}\)\(\, = 146,{5^2} + 27144,{5} = 48606,75 \)
\( \Rightarrow SA = \sqrt {48606,75} \approx 220,5\;(m). \)
b) Kẻ \(SK ⊥ BC.\)
Vì tam giác \(SBC\) cân tại \(S\) nên \(SK\) vừa là đường cao đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy \(BC\).
Ta có \(\displaystyle BK = KC = {1 \over 2}BC =\dfrac{{233}}{2}= 116,5\)\(\,(m)\)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(SKB\), ta có:
\(S{B^2} = S{K^2} + B{K^2}\)
\( \Rightarrow S{K^2} = S{B^2} - B{K^2} \)\(\, = 48606,75 - 116,5^2 = 35034,5\)
\( \Rightarrow SK = \sqrt {35034,5} \;(m) \)
Diện tích xung quanh của kim tự tháp là:
\(S_{xq} = \left( {233.2} \right).\sqrt {35034,5} \approx 87223,6\)\(\;({m^2})\)
c) Thể tích hình chóp là:
\(V = \displaystyle{1 \over 3}S.h = \displaystyle{1 \over 3}.233^2.146,5\)\(\, = 2651112,8\;({m^3})\)
2) Giả sử các kim tự tháp Lu-vrơ (Louvre) là hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD.\)
a) Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(AOB\), ta có:
\(O{A^2} + O{B^2} = A{B^2}\)
\( \Rightarrow 2.O{A^2} = A{B^2}\)
\( \displaystyle \Rightarrow O{A^2} = {{A{B^2}} \over 2} =\frac{{{{34}^2}}}{2}= 578\)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(SOA\), ta có:
\( S{A^2} = S{O^2} + O{A^2}\)\(\, = 21{^2} + 578 = 1019 \)
\( \Rightarrow SA = \sqrt {1019} \approx 31,9\;(m). \)
b) Thể tích hình chóp là:
\(V = \displaystyle{1 \over 3}S.h = \displaystyle{1 \over 3}.34^2.21\)\(\, = 8092\;({m^3})\)
c) Kẻ \(SK ⊥ BC.\)
Vì tam giác \(SBC\) cân tại \(S\) nên \(SK\) vừa là đường cao đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy \(BC\).
Ta có \(\displaystyle BK = KC = {1 \over 2}BC =\dfrac{{34}}{2}= 17\)\(\,(m)\)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(SKB\), ta có:
\(S{B^2} = S{K^2} + B{K^2}\)
\( \Rightarrow S{K^2} = S{B^2} - B{K^2} \)\(\, = 1019 - 17^2 = 730\)
\( \Rightarrow SK = \sqrt {730} \;(m) \)
Diện tích xung quanh của kim tự tháp là:
\(S_{xq} = \left( {34.2} \right).\sqrt {730} \approx 1837,3\)\(\;({m^2})\)
