* Xét \( \Delta AMD\) vuông tại \(D\) và \(\Delta AME\) vuông tại \(E\) ta có:
+) \(AM\) cạnh chung
+) \(\widehat{A_{1}} = \widehat{A_{2}}\)
\( \Rightarrow \Delta AMD=\Delta AME\) (cạnh huyền - góc nhọn)
\( \Rightarrow MD=ME\) (hai cạnh tương ứng).
\( \Rightarrow AD = AE\) (hai cạnh tương ứng). (1)
* Xét \( \Delta MDB\) vuông tại \(D\) và \( \Delta MEC\) vuông tại \(E\) ta có:
+) \( BM=CM\) (gt)
+) \(MD=ME\) (chứng minh trên)
\( \Rightarrow \Delta MDB= \Delta MEC\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
\( \Rightarrow BD = CE\) (hai cạnh tương ứng). (2)
Ta có: \(AB=AD+BD\) (3)
\(AC=AE+CE\) (4)
Từ (1), (2), (3), (4) suy ra: \(AB=AC\)
* Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta AMC\) có:
+) \(AM\) cạnh chung
+) \(AB=AC\) (chứng minh trên)
+) \(BM=CM\) (gt)
\( \Rightarrow \Delta AMB = \Delta AMC\) (c.c.c)
