LG câu a, b
Phương pháp :
Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.
Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét.
Bước 4: Kết luận nghiệm.
a) Ta có :
\(\left| {9 + x} \right| = 9 + x\) khi \(9 + x \ge 0 \) hay \( x \ge - 9;\)
\(\left| {9 + x} \right| = - \left( {9 + x} \right)\) khi \(9 + x < 0 \) hay \( x < - 9.\)
+) Với \(x \ge - 9\) ta có :
\(9 + x = 2x \Leftrightarrow 9 = 2x - x \Leftrightarrow x = 9\)
Giá trị \(x = 9\) thỏa mãn điều kiện \(x ≥ -9\) nên \(9\) là nghiệm của phương trình.
+) Với \(x < - 9\) ta có :
\( - \left( {9 + x} \right) = 2x \Leftrightarrow - 9 - x = 2x \)
\(\Leftrightarrow - 9 = 2x + x \Leftrightarrow - 9 = 3x\)
\(\Leftrightarrow x = - 3\)
Giá trị \(x = -3\) không thỏa mãn điều kiện \(x < -9\) nên loại.
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \{9\}.\)
b) Ta có :
\(\left| {x - 1} \right| = x - 1\) khi \(x - 1 \ge 0 \) hay \( x \ge 1;\)
\(\left| {x - 1} \right| = 1 - x\) khi \(x - 1 < 0 \) hay \( x < 1.\)
+) Với \(x \ge 1\) ta có :
\(x - 1 = 3x + 2 \Leftrightarrow x - 3x = 2 + 1\)
\(\Leftrightarrow x = - 1,5\)
Giá trị \(x = -1,5\) không thỏa mãn điều kiện \(x ≥ 1\) nên loại.
+) Với \(x <1\) ta có :
\(1 - x = 3x + 2 \Leftrightarrow - x - 3x = 2 - 1\)
\(\Leftrightarrow - 4x = 1 \Leftrightarrow x = - 0,25\)
Giá trị \(x = -0,25\) thỏa mãn điều kiện \(x < 1\) nên \(– 0,25\) là nghiệm của phương trình.
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \{-0,25\}.\)
LG câu c, d
Phương pháp :
Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.
Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét.
Bước 4: Kết luận nghiệm.
c) Ta có :
\(\left| {x + 6} \right| = x + 6\) khi \(x + 6 \ge 0 \) hay \( x \ge - 6;\)
\(\left| {x + 6} \right| = - x - 6\) khi \(x + 6 < 0 \) hay \( x < - 6.\)
+) Với \(x \ge - 6\) ta có :
\(\eqalign{
& x + 6 = 2x + 9 \cr
& \Leftrightarrow x - 2x = 9 - 6 \cr
& \Leftrightarrow - x = 3 \cr
& \Leftrightarrow x = - 3 \cr} \)
Giá trị \(x = -3\) thỏa mãn điều kiện \(x ≥ -6\) nên \(– 3\) là nghiệm của phương trình.
+) Với \(x<-6\) ta có :
\(\eqalign{
& - x - 6 = 2x + 9 \cr
& \Leftrightarrow - x - 2x = 9 + 6 \cr
& \Leftrightarrow - 3x = 15 \cr
& \Leftrightarrow x = - 5 \cr} \)
Giá trị \(x = -5\) không thỏa mãn điều kiện \(x < -6\) nên loại.
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \{-3\}.\)
d) Ta có :
\(\left| {7 - x} \right| = 7 - x\) khi \(7 - x \ge 0 \) hay \( x \le 7;\)
\(\left| {7 - x} \right| = x - 7\) khi \(7 - x < 0 \) hay \( x > 7.\)
+) Với \(x \le 7\) ta có :
\(7 - x = 5x + 1 \Leftrightarrow 7 - 1 = 5x + x \)
\(\Leftrightarrow 6 = 6x \Leftrightarrow x = 1\)
Giá trị \(x = 1\) thỏa mãn điều kiện \(x ≤ 7\) nên \(1\) là nghiệm của phương trình.
+) Với \(x > 7\) ta có :
\(x - 7 = 5x + 1 \Leftrightarrow x - 5x = 1 + 7 \)
\(\Leftrightarrow - 4x = 8 \Leftrightarrow x = - 2\)
Giá trị \(x = - 2\) không thỏa mãn điều kiện \(x > 7\) nên loại.
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \{1\}.\)
