Gọi số trứng của người thứ nhất là \(\displaystyle x\) (quả)
Điều kiện: \(\displaystyle x ∈ N^*\) và \(\displaystyle x < 100\)
Thì số trứng của người thứ hai là \(\displaystyle 100 – x\) (quả)
Giá tiền một quả trứng của người thứ nhất: \(\displaystyle {{15} \over {100 - x}}\) đồng
Giá tiền một quả trứng của người thứ hai \(\displaystyle {{20} \over {3x}}\) đồng
Số tiền người thứ nhất thu được là \(\displaystyle {{15} \over {100 - x}}.x = {{15x} \over {100 - x}}\) đồng
Số tiền người thứ hai thu được là: \(\displaystyle {{20} \over {3x}}.\left( {100 - x} \right) = {{20\left( {100 - x} \right)} \over {3x}}\) đồng
Ta có phương trình:
\(\displaystyle \eqalign{
& {{15x} \over {100 - x}} = {{20\left( {100 - x} \right)} \over {3x}} \cr
& \Leftrightarrow 45{x^2} = 20{\left( {100 - x} \right)^2} \cr
& \Leftrightarrow 45{x^2} = 20\left( {10000 - 200x + {x^2}} \right) \cr
& \Leftrightarrow 45{x^2} = 200000 - 4000x + 20{x^2} \cr
& \Leftrightarrow 25{x^2} + 4000x - 200000 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + 160x - 8000 = 0 \cr
& \Delta ' = {80^2} - 1.\left( { - 8000} \right) = 6400 + 8000 = 14400 > 0 \cr
& \sqrt {\Delta '} = \sqrt {14400} = 120 \cr
& {x_1} = {{ - 80 + 120} \over 1} = 40 \cr
& {x_2} = {{ - 80 - 120} \over 1} = - 200 \cr} \)
Giá trị \(\displaystyle x_2= -200 ∉ N^*\) không thỏa mãn điều kiện: loại.
Vậy: số trứng người thứ nhất là \(\displaystyle 40\) quả
Số trứng người thứ hai là \(\displaystyle 60\) quả.
