\(a)\)
\(\eqalign{
& 3{x^2} + 4\left( {x - 1} \right) = {\left( {x - 1} \right)^2} + 3 \cr
& \Leftrightarrow 3{x^2} + 4x - 4 = {x^2} - 2x + 1 + 3 \cr
& \Leftrightarrow 2{x^2} + 6x - 8 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + 3x - 4 = 0 \cr} \)
Phương trình có dạng: \(a + b + c = 0\); ta có:
\(\eqalign{
& 1 + 3 + \left( { - 4} \right) = 0 \cr
& {x_1} = 1;{x_2} = - 4 \cr} \)
\(b)\)
\(\eqalign{
& {x^2} + x + \sqrt 3 = \sqrt 3 x + 6 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + \left( {1 - \sqrt 3 } \right)x + \sqrt 3 - 6 = 0 \cr
& \Delta = {\left( {1 - \sqrt 3 } \right)^2} - 4.1.\left( {\sqrt 3 - 6} \right) \cr
& = 1 - 2\sqrt 3 + 3 - 4\sqrt 3 + 24 \cr& = 28 - 6\sqrt 3 \cr
& = 27 - 2.3\sqrt 3 + 1 \cr
& = {\left( {3\sqrt 3 } \right)^2} - 2.3\sqrt 3 + 1 \cr
& = {\left( {3\sqrt 3 - 1} \right)^2} > 0 \cr
& \sqrt \Delta = \sqrt {{{\left( {3\sqrt 3 - 1} \right)}^2}} = 3\sqrt 3 - 1 \cr
& {x_1} = {{\sqrt 3 - 1 + 3\sqrt 3 - 1} \over {2.1}} \cr& = {{4\sqrt 3 - 2} \over 2} = 2\sqrt 3 - 1 \cr
& {x_2} = {{\sqrt 3 - 1 - 3\sqrt 3 + 1} \over {2.1}} \cr& = {{ - 2\sqrt 3 } \over 2} = - \sqrt 3 \cr} \)
\(c)\) Điều kiện: \(x \ne 1;x \ne - 2\)
\(\displaystyle{{x + 2} \over {1 - x}} = {{4{x^2} - 11x - 2} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right)}}\)
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow {{x + 2} \over { 1-x}} = {{11x + 2 - 4{x^2}} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {1-x} \right)}} \cr
& \Rightarrow {\left( {x + 2} \right)^2} = 11x + 2 - 4{x^2} \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 4 = 11x + 2 - 4{x^2} \cr
& \Leftrightarrow 5{x^2} - 7x + 2 = 0 \cr} \)
Phương trình có dạng: \(a + b + c = 0 \) \(\Rightarrow 5 + \left( { - 7} \right) + 2 = 0\)
\({x_1} = 1;{x_2} = \displaystyle{2 \over 5}\)
\({x_1} = 1\) không thỏa mãn điều kiện: loại.
Vậy phương trình có \(1\) nghiệm: \(x = \displaystyle{2 \over 5}\)
\(d)\) Điều kiện: \(x \ne - 2\)
\(\displaystyle{{{x^2} + 14x} \over {{x^3} + 8}} = {x \over {x + 2}}\)
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow {{{x^2} + 14x} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}} = {x \over {x + 2}} \cr
& \Rightarrow {x^2} + 14x = x\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + 14x = {x^3} - 2{x^2} + 4x \cr
& \Leftrightarrow {x^3} - 3{x^2} - 10x = 0 \cr
& \Leftrightarrow x\left( {{x^2} - 3x - 10} \right) = 0 \cr
& \Rightarrow \left[ {\matrix{
{x = 0} \cr
{{x^2} - 3x - 10 = 0} \cr} } \right. \cr} \)
\(\eqalign{
& {x^2} - 3x - 10 = 0 \cr
& \Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.1.\left( { - 10} \right) = 49 > 0 \cr
& \sqrt \Delta = \sqrt {49} = 7 \cr
& {x_1} = {{3 + 7} \over {2.1}} = {{10} \over 2} = 5 \cr
& {x_2} = {{3 - 7} \over {2.1}} = {{ - 4} \over 2} = - 2 \cr} \)
Giá trị \(x = -2\) không thỏa mãn điều kiện: loại.
Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = 0;{x_2} = 5\)
