Xét \(∆ABD\) và \(∆ACD\) có:
\(AB = AC\) (bằng bán kính cung tròn tâm \(A\))
\(DB = DC\) (vì cung tròn tâm \(B\) và tâm \(C\) có cùng bán kính)
\(AD\) cạnh chung
\( \Rightarrow ∆ABD = ∆ACD\) (c.c.c)
\( \Rightarrow\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) (hai góc tương ứng)
Gọi \(H\) là giao điểm của \(AD\) và \(a.\)
Xét \(∆AHB\) và \(∆AHC\) có:
\(AB = AC\) (bằng bán kính cung tròn tâm \(A\))
\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) (chứng minh trên)
\(AH\) cạnh chung
\( \Rightarrow ∆AHB = ∆AHC\) (c.g.c)
\( \Rightarrow \widehat {{H_1}} = \widehat {{H_2}}\) (hai góc tương ứng)
Ta lại có: \(\widehat {{H_1}} + \widehat {{H_2}} = {180^o}\) (hai góc kề bù)
\( \Rightarrow \widehat {{H_1}} = \widehat {{H_2}} = {90^o}\)
Vậy \(AD ⊥ a\) (điều phải chứng minh).
